10. Segment; angle; le concept „situé entre“. 
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peut appeler l’une „partie à droite“, l’autre „partie à gauche“ du point 
A et qui sont telles que; 
1) chaque point de la droite, autre que A, appartient à une 
et une seule des deux parties; 
2) si A se trouve à gauche [à droite] d’un point B distinct 
de A, chaque point qui est à gauche [à droite] de A se 
trouve à gauche [à droite] de J5; 
3) si A se trouve à gauche de B, B se trouve à droite de A. 
Si l’on se place au point de vue génétique on postule comme 
il suit: 
fi". Les points de la droite sont rangés les uns à côté des autres 
en deux ordres (naturels) opposés l’un à l’autre, de façon qu’en con 
sidérant un ordre déterminé on ait: 
1) deux points A, B de la droite étant donnés, si l’un d’eux, 
par exemple A, précède l’autre B, alors B suit A- 
2) trois points A, B, G de la droite étant donnés, si d’une 
part A précède B et que d’autre part B précède G, alors 
A précède (7; 
3) entre deux points A et B existent des points intermédiaires 
(précédant l’un et suivant l’autre); 
4) il n’existe aucun premier point (précédant tous les autres) 
ni aucun dernier point (suivant tous les autres). 
En se basant sur ces postulats, on peut définir sur la droite le 
segment ayant ses points extrêmes en deux points donnés A et B de 
la droite et contenant les points intermédiaires. Et l’on peut aussi 
obtenir les attributs élémentaires d’un tel segment AB. 
B. Envisageons en second lieu les attributs de surface du plan. 
Si l’on se place au point de vue du plan actuel on peut pren 
dre comme base la division du plan en deux parties par une de ses 
droites et caractériser, avec M. Pasch u ), l’attribut fondamental cor 
respondant par le postulat suivant (qui fait pendant en quelque sorte 
aux trois postulats fi énoncés plus haut) pour la droite. 
fi, 4) Si, dans un plan, trois segments AB, BC, CA sont donnés, 
une droite (du plan) qui a un point commun avec l’un d’eux a aussi 
un point commun avec l’un des deux autres. 
En raison de ce postulat, le plan est divisé par une quelconque 
de ses droites (d) en deux parties [côtés ou demi-plans] de façon que 
le segment joignant deux points situés du même côté de (d), mais 94 
94) M. Pasch, Neuere Geom. 24 ), p. 21.