26. Nombres fondamentaux et formules d’incidence. 311 
le cas de la droite, les divers nombres de droites entièrement déter 
minées par des conditions d’incidence avec plusieurs espaces linéaires 
donnés. 
Toute détermination est fondée ici sur le principe de la conser 
vation du nombre et la multiplication symbolique. On peut citer, comme 
exemple du même procédé dans l’espace ordinaire, la recherche 
du nombre des rayons d’une congruence qui rencontrent deux droites 
données a et b. On vérifie d’abord, par la considération du cas parti 
culier où les droites a et b se coupent, que le produit des conditions 
d’incidence avec a et & équivaut à la somme du nombre des rayons 
qui passent par un point donné et du nombre des rayons situés dans 
un plan donné. On multiplie ensuite les deux membres de l’égalité 
qui en résulte par les conditions qui expriment que les rayons appar 
tiennent à la congruence. 
C’est par des décompositions analogues d’un produit de plusieurs 
conditions simultanées en une somme de conditions plus simples que 
H. Schubert réussit à déterminer tous les nombres qu’il appelle „fonda 
mentaux". 
A ce moment déjà H. Schubert se proposait aussi d’assigner les 
nombres fondamentaux relatifs aux espaces linéaires [s] à s dimen 
sions dans un espace ambiant [w] à n dimensions. Dans des travaux 
relatifs à cette question 195 ), il introduit les notions de «condition 
fondamentale» et de «forme fondamentale». 
Etant donnés s -j- 1 espaces linéaires 
KL KL • • v Kl (o <; a 0 <: %<•••< a t <: n), 
dont chacun est situé dans le suivant et dont le dernier est situé 
dans [A], on convient de représenter par le symbole 
K, • • •> O 
la condition complexe par laquelle on impose aux [s] d’avoir, pour 
i = 0, 1, 2, . . ., s, n’importe quel [¿] en commun avec l’espace donné 
Kl 196 ). 
+ C’est évidemment une généralisation des conditions d’incidence 
[n° 24]. L’ensemble des [s] pour lesquels cette condition fondamen 
tale est remplie constitue ce que H. Schubert appelle une forme fonda 
éd. Leipzig 1900, p. 86 [1892]] a aussi condensé dans une formule générale les 
divers résultats obtenus. F. Palatini [Periodico mat. (3) 7 (1910), p. 163] a simplifié 
cette formule générale. 
195) Acta math. 8 (1886), p. 97. 
196) Ce symbolisme a été ensuite modifié de diverses façons par H. Schubert 
lui-même [Math. Ann. 57 (1903), p. 210] et par G. Z. Giambelli* 03 ).