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27. Systèmes de coniques. 
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G. Z. Giambélli 203 ) emploie à cet effet un calcul symbolique généralisé. 
Des analogies frappantes avec la théorie des fonctions symétriques des 
racines d’une équation algébrique lui permettent d’employer pour son 
but plusieurs résultats de ce domaine. Il s’en est même servi pour 
d’autres recherches ultérieures 204 205 206 ). 
Les formules d’incidence et de coïncidence ont, elles aussi, été 
étendues aux espaces à plusieurs dimensions [n os 24 et 25]. H. Schubert 20 ^) 
à qui l’on doit cette extension s’est servi des formules ainsi obtenues 
pour déterminer dans un [n] les nombres relatifs aux tangentes singu 
lières d’une hypersurface àw-1 dimensions [cf. n° 14, note 112]. Nous 
avons déjà signalé [n° 16] les progrès réalisés dans cette voie relative 
ment aux formules de coïncidence. 
La formule initiale de H. Schubert, relative à Tincidence d’un point et 
d’une droite, a été généralisée par M. Pieri 20G ). Ensuite IL Schubert 207 ), 
+ à l’aide d’une notation plus condensée*, a dressé toute une nouvelle 
série de formules d’incidence relatives aux couples formés par deux 
espaces linéaires de m et m -f- q dimensions dont le premier est en 
tièrement contenu dans le second. 
Calcul des caractéristiques au moyeu de dégénérescences. 
27. Systèmes de coniques. Dans un système oo 1 de coniques, 
il y a des coniques particulières: 
1°) des droites doubles avec deux sommets; 
2°) des coniques à point double ou décomposées en deux droites. 
M. Chasles 208 ) trouva que leur nombre était, en appelant u et v 
les caractéristiques du système [n° 21] 
Z = 2 [i — v, % — 2v — p.. 
Bientôt L. Cremona 209 ) se servit de la première relation pour en déduire 
204) Atti Accad. Torino 38 (1902/3), p. 823; 40 (1904/5), p. 1041; 41 (1906/6), 
p. 102. On y démontre entre autres une nouvelle formule énumérative que 
H. Schubert [Mitt. math. Ges. Hamburg 4 (1901/10), éd. Leipzig 1911, p. 104 [1903]] 
avait indiquée sans la démontrer. Cf. M. Bottasse [Annaes da academia poly- 
technica do Porto 4 (1909), p. 193] et n° 83, note 275. 
205) Math. Ann. 26 (1886), p. 54, 55. 
206) Rend. Cire. mat. Palermo 5 (1891), p. 261. 
„N. Giampaglia [Atti Accad. Gioenia Catania (4) 17 (1904), mém. n° 15] a obtenu 
des formules encore plus générales concernant le système incident formé par le 
point et la droite, ou encore le système incident que le point ou la droite forme 
avec le plan, dans l’espace à n dimensions.* 
207) Math. Ann. 57 (1903), p 209; Jahresb. deutsch. Math.-Ver. 12 (1903), p. 89. 
208) C. R. Acad. sc. Paris 58 (1864), p. 1173. 
209) Id. 59 (1864), p. 776. Voir n° 21, note 180. L. Cremona prend comme