Le corps est fini si les figures (ou éléments) qui le composent dé 
pendent seulement de paramètres arbitraires; sinon, il est infini. Dans 
le premier cas les paramètres dont dépendent les éléments du corps 
peuvent être regardés comme les coordonnées de ces éléments. Citons, 
en géométrie élémentaire, le corps fini des points, celui des droites, 
celui des plans, celui des sphères, celui des faisceaux de plans, celui 
des complexes linéaires, celui des faisceaux de plans parallèles, etc. 
Lorsqu’un corps est fini, ses différents éléments sont échangés 
entre eux par un groupe de transformations portant analytiquement 
sur les coordonnées des éléments du corps. + Deux corps sont équiva 
lents lorsque leurs éléments dépendent du même nombre de para 
mètres et lorsque de plus les deux groupes de transformations sui 
vant lesquels le groupe fondamental échange entre eux les élé 
ments des deux corps sont semblables 141 ). Si deux corps sont équiva 
lents on peut choisir les coordonnées de leurs éléments de manière 
que ces deux groupes deviennent identiques; ou peut alors établir 
entre les éléments des deux corps une correspondance univoque telle 
que deux éléments correspondants des deux corps soient changés par 
une transformation quelconque du groupe fondamental en deux autres 
éléments correspondants. C’est ainsi qu’en géométrie élémentaire on 
peut faire correspondre à toute droite de l’espace le faisceau de plans 
dont cette droite est l’axe, ce qui met en évidence l’équivalence du 
corps des droites et du corps des faisceaux de plans (non parallèles). 
Il y a de même équivalence entre le corps des faisceaux de plans 
parallèles et le corps des réseaux de droites parallèles, tout faisceau 
de plans parallèles correspondant au réseau formé des droites perpen 
diculaires aux plans du faisceau* 
Nous avons jusqu’ici regardé l’espace comme engendré par des 
points. Depuis l’introduction du principe de dualité, on a pris l’habi 
tude de considérer aussi l’espace comme un ensemble de plans. De 
ce point de vue on regarde un point comme la figure formée d’une 
gerbe de plans. Plus généralement encore, on pourra toujours, dans 
une géométrie donnée, regarder l’espace comme engendré par les élé 
ments d’un corps quelconque (fini) (G), à la condition que la trans 
formation identique du groupe fondamental soit la seule qui reproduise 
tous les déments du corps (G), ou encore qu’il n’existe aucun sous- 
14) C’est F. Klein qui a montré l’importance de cette notion en dévelop 
pant, à propos des systèmes de vecteurs et des torseurs en géométrie élémentaire, 
un «principe pour une classification rationnelle des grandeurs géométriques». 
Cf. n° 4 et note 14 a.