11. Congruence et mouvement. 
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11. Congruence et mouvement. A la congruence (ou égalité 
géométrique) et au mouvement (des corps rigides) qui permet de la 
contrôler (dans l'espace physique) se rattachent deux manières de 
voir distinctes. 
Selon les uns le mouvement géométrique fournit la définition 
de la congruence, puisque par mouvement on peut distinguer les 
figures superposables de celles qui ne le sont pas. 
Pour d’autres, le concept même de mouvement géométrique, re 
présentant une variation de position sans déformation, contient impli 
citement l’idée de congruence. 
Nous ne parlerons pas ici des tentatives faites depuis Euclide 
pour écarter des principes de la géométrie l’idée du mouvement. 
Nous rappellerons seulement que, vers 1868, H. von Hélmholtz 104 105 106 107 108 ) a 
soutenu que le concept du mouvement (abstraction faite du temps) 
est le fondement naturel du concept de congruence [cf. n os 39 à 42] 
d’où il apparaît à 6r. J. Hoüel 106 ) que l’on fait une confusion d’idées 
en voulant bannir le mouvement des éléments de la géométrie. 
Ch. Méray 107 ) partage aussi cette façon de voir. Il part du concept 
de la translation pour parvenir à celui du parallélisme et c’est le 
concept de la rotation qui le mène au concept de l’orthogonalité. 
H. Poincaré m ), lui aussi, considère le concept du mouvement 
nomme le fondement propre de la géométrie. 
Dans le domaine mathématique les deux thèses opposées que 
nous venons de mentionner peuvent également se défendre comme 
légitimes. 
Si même on admet que, dans la genèse psychologique, l’idée de 
congruence est née du mouvement physique des corps rigides, on ne 
peut nier que l’esprit formé du mathématicien comprend, en fait, les 
deux notions de congruence et de mouvement de telle façon qu’il 
puisse logiquement prendre chacune d’elles, indépendamment de l’autre, 
comme notion primitive caractérisée par un système convenable de 
postulats. 
Peut-être aussi, à un certain point de vue, serait-il possible de 
104) *Grundlagen 81 ), p. 79.* 
105) Verh. des Naturhist. medic. Yereins Heidelberg (1) 4 (1865/8), p. 197; 
(1) 5 (1869/70), p. 31/2; Mém. Soc. sc. phys. nat. Bordeaux (1) 5 (1867), p. 372/8; 
Nachr. Ges. Gott. 1868, p. 193/221; Wiss. Abh. 2, Leipzig 1883, p. 610/617; 618/39. 
106) Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémen 
taire, Paris 1867 ; (2 e éd.) Paris 1883. 
107) Nouveaux éléments de géométrie, Dijon 1874; (2 e éd.) Dijon 1903, 
p. 21, 31. 
108) La science et l'hypothèse, Paris s. d. [1903], p. 60/1.