11. Congruence et mouvement. 
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plan. [Dans les énoncés de ces sept postulats les lettres A, B, G, . . . 
représentent des points]. 
1) Les figures AB et B A sont congruentes; en d’autres termes on a 
AB-BA. 
2) Si l’on envisage la figure plane ABC, il existe sur la droite 
qui joint A et G, du côté de A où est G, un point JBJ tel que 
AB' = AB. 
3) Si ABC = A'B'G' et si G est intérieur k AB, alors G' est 
intérieur à A'B'. 
4) Si C t est intérieur à AB et que sur la droite qui joint A et B, 
on construise, du côté opposé à A, le point C 2 de façon qu’on ait 
G 1 G S = AG V puis, toujours du côté opposé à A, le point C 3 tel que 
l’on ait 6 7 2 C 3 = C i C 2 , et ainsi de suite, on parvient nécessairement 
après un nombre fini d’opérations à un point C n + 1 tel que C n C n + l 
contienne le point B. 
5) Si dans la figure ABC on a 
AB = BC, 
il en résultera 
ABC = CB A. 
6) Si JD, E, F sont trois points non en ligne droite et que l’on ait 
AB = DE, 
il existe, dans tout plan mené par AB, deux points G tels que 
ABC = DEF. 
7) Si deux figures non planes AB G B, AB CE sont congruentes, 
le point E coïncide avec le point B. 
Le postulat 4) contient le postulat d ? Archimède dont nous par 
lerons au n° 13 avec plus de détail. 
b. Systèmes de postulats de Veronese. Quoique le système de 
postulats de M. Bosch soit d’une logique parfaite, celui de G. Veronese 
accuse si l’on veut un progrès en ce sens du moins qu’au lieu de 
prendre comme notion primitive celle de la congruence de deux figures 
quelconques, on n’y prend comme notion primitive que celle de la 
congruence de deux segments. 
Le système de G. Veronese est caractérisé par cinq postulats dont 
voici l’énoncé 112 ): 
112) En formulant ainsi cet énoncé, on a égard non seulement au texte des 
„Fondamenti“ mais aussi, en partie du moins, à celui des „Elementi“ de 
G. Veronese. On reproduit toutefois ici le système général des postulats [non 
contenu dans les „Elementi“] qui fait abstraction du postulat des parallèles.