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III 1. F. Enriques. Questions d’ordre élémentaire. 
4) Si B est un point du segment AC, I? un point du segment 
AJ C et si 
AB^A'BJ, JBC = B'C', 
on a aussi 
AG=A'C'. 
5) Si, dans un plan, on se donne une demi-droite C'a partant 
d’un point O' et si l’on considère un des deux demi-plans limités par 
la droite (a'), on peut déterminer, dans ce demi-plan, une demi-droite 
O'h' issue de 0' et formant avec C'a un angle congruent à un angle 
donné ^fj{a, h)- on écrit 
*£0', &') = *:(«, h). 
6) Si Oh est une demi-droite issue du sommet 0 de l’angle 
<£(a, c) et si O'h' est une demi-droite issue du sommet 0' de l’angle 
<3c(a' ; c'), si enfin 
$j{a, h) = <£(>', V) et <£(6, c) = <£(6' c ), 
on a aussi 
$j{a, c) = c). 
7) Si A, B, C d’une part, A', JBJ, G' d’autre part, sont des „triples 
de points“ [groupes de trois points] non situés en ligne droite et si 
AB=A'B', AC = A'C', 
■^BAC^^B'A'C', 
on a aussi 
^JABG = ^JA'B'C et ACB = <£A'C'B' 
et par conséquent aussi 
BG = B'C'. 
Ces postulats ne contiennent pas le postulat d’Archimède qui doit 
donc leur être expressément adjoint quand on en a besoin. Ils 
forment la base des théorèmes ordinaires relatifs à la congruence des 
triangles, théorèmes sur lesquels repose toute la théorie de la con 
gruence des figures quelconques. 
12. Sur la réduction des concepts fondamentaux considérés 
dans les numéros précédents. L’Ecole de logique mathématique de 
G. Peano m ), faisant abstraction de tout ce qui ne regarde pas 
uniquement la logique formelle, se propose de restreindre le nombre 
des concepts dont il vient d’être question (n os 7 à II) et de pour 
suivre au point de vue formel, autant que faire se peut, l’examen 
des postulats en les décomposant dans leurs éléments. * 
117) Voir G. Peano, Formulaire de mathématiques 4, Turin 1903, p. 253.