34 
III 1. F. Enriques. Questions d’ordre élémentaire. 
ne s’appuyant que sur les concepts „point“ et „paires équidistantes“; 
mais les postulats de B. Levi ne définissent pas seulement la géomé 
trie habituelle: ils définissent aussi un système géométrique plus gé 
néral; à l’aide des concepts de disposition, ce système plus général 
conduit d’ailleurs à la géométrie métrique habituelle (aussi bien eucli 
dienne que non-euclidienne). 
A côté de ces travaux il y a lieu de mentionner un mémoire 
de B. Kagan 127 ) où l’on trouve un système de définitions et de 
postulats propres à caractériser la géométrie euclidienne en prenant 
comme base les concepts fondamentaux „point“, „mouvement“ (trans 
formation des points) et „distance“ (considérée comme invariante 
au point de vue des mouvements). Les développements de B. Kagan 
sont très clairs et ses postulats sont plutôt simples; mais cette 
simplicité est obtenue en supposant que la distance est immédiate 
ment représentée par un nombre; cette supposition remplace en par 
ticulier les concepts de la disposition; il convient d’ailleurs d’observer 
qu’elle semble en contradiction avec le point de vue auquel se place 
B. Kagan. 
Dans une voie différente, mais en suivant cependant encore les 
idées directrices de l’Ecole de logique mathématique de G. Feano, 
O. Véblen 128 ) a établi un système de postulats très simples dans lesquels 
le „point“ et les „triples de points se succédant en ligne droite“ 
apparaissent comme des concepts primitifs; il a aussi cherché à dé 
finir la congruence en se basant sur ces postulats. Mais cette dernière 
définition se fonde sur le choix arbitraire d’une certaine polarité 
[pour ce qui concerne le fondement projectif de la géométrie métrique, 
cf. n 08 28, 301 et elle semble, par suite, ne faire que déguiser l’intro 
duction d’un nouveau concept primitif. 
13. Continuité et postulat d’Archimède. L’analyse du con 
cept de continuité a reçu de nos jours une grande extension par 
suite du développement des considérations infinitésimales (cf. n 08 46 
à 52). On rencontre cependant déjà des traces de cette analyse dans 
quelques théories développées par les géomètres grecs, en particulier dans 
la théorie des proportions, où ces géomètres sont parvenus à surmonter 
les difficultés qui se présentent quand le rapport des grandeurs en 
proportion est incommensurable 129 ), et dans l’emploi de la méthode 
127) Jahxesb. deutsch. Math.-Ver. 11 (1902), p. 403. 
128) Trans. Amer. math. Soc. 5 (1904), p. 343; *voir aussi E. H. Moore, id. 3 
(1902), p. 147; F. Schur, Grundlagen 81 ), p. 8.* 
129) Eudide, Elementa, livre 5, déf. 5; Opéra, éd. J. L. Heiberg 2, Leipzig 
1884, p. 2.