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III 1. F. Enriques. Questions d’ordre élémentaire. 
point de vue suivant qui se rattache d’une part aux idées de Nassir 
ed Din et de l’autre à celles de V. Giordano: 
Si l’on prend dans un plan un segment AB et qu’on élève à ses 
deux extrémités A et B les perpendiculaires au segment d’un même 
côté de celui-ci, puis que l’on porte sur ces deux perpendiculaires 
deux segments égaux AC, BD, on obtient un quadrilatère AB CD 
dont deux des angles sont droits et dont on peut démontrer que les 
deux autres angles sont nécessairement égaux entre eux; on peut 
d’ailleurs faire sur ces deux angles trois hypothèses distinctes: on 
peut les supposer aigus, droits ou ohtus. G. Saccheri a démontré que 
si l’une de ces trois hypothèses est vérifiée une seule fois, elle le sera 
toujours, de quelque façon que l’on fasse varier les données. 
La seconde des trois hypothèses équivaut au postulat d’Euclide 
tandis que la première conduit à la géométrie de N. I. Lobacevskij et 
la troisième à celle de B. Biemann. G. Saccheri prétend démontrer 
l’absurdité de la première et de la troisième hypothèse; il exclut le 
cas de l’angle obtus en se basant sur l’infinité de la droite et il croit 
trouver un élément „discordant“ dans le caractère asymptotique des 
parallèles où aboutit l’hypothèse de l’angle aigu 160 a ). 
J. H. Lambert 1 * 0 ) s’est placé à un point de vue qui ne diffère pas 
beaucoup de celui de G. Saccheri 101 ). „Lui aussi part d’un quadrilatère, 
mais il le suppose construit avec trois angles droits; il considère trois 
hypothèses suivant que le quatrième angle est aigu, droit ou obtus. 
Il montre que si pour un seul quadrilatère on se trouve dans le cas 
de l’angle droit, il en est de même pour tous les autres quadrilatères 
envisagés, et que ce cas est celui qui convient au postulat d’Euclide.* 
J. H. Lambert observe, en outre, que dans les cas où le quatrième 
angle est soit aigu, soit obtus, cas qui conviennent aux géométries 
non-euclidiennes, il doit y avoir une espèce d'unité de mesure naturelle 
ou absolue, c’est-à-dire une unité définie par ses relations avec le plan 
(dans la géométrie euclidienne il n’y a rien de semblable; une longueur 
quelconque ne saurait y être déterminée dans le plan tant qu’on ne 
s’y donne pas une unité arbitrairement fixée). J. H. Lambert montre 
que le rapport de l’aire d’un triangle à l’unité des aires est égal au * * 
160) Theorie der Parallellinien [Leipziger Magazin für die reine und angew. 
Math. 1 (1786), p. 187/64, 325/58]. Ce memoire est daté de 1766. „Voir aussi 
P. Striekel, Bibi. math. (2) 18 (1899), p. 107/10.* 
160*) „Cf. 0. Langekamp, Diss. Munster (en Westphalie) 1907 (Note de 
G. Loria).* 
161) „Cependant J. H. Lambert, contrairement à ce qu’avait fait G. Saccheri, 
n’utilise en général aucun postulat de continuité (Note de F. Schur).*