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III 1. F. Enriques. Questions d’ordre élémentaire. 
B) Existence de deux triangles semblables et non congruents 194 ). 
4) Existence d'un triangle où la somme des angles est égale 
à deux angles droits 195 ). 
5) Existence de triangles rectilignes ayant une aire aussi grande 
que l’on veut 196 ). 
Si l’on admet l’infinité de la droite, le postulat d’Euclide peut 
être remplacé par l’un ou l’autre des deux postulats suivants: 
Par un point situé dans le plan d’un angle aigu et à l’intérieur 
de cet angle, on peut toujours mener une droite qui rencontre les 
deux côtés de l’angle 197 ). 
Trois points non en ligne droite se trouvent toujours sur la 
surface d'une sphère 198 ). 
Enfin on peut aussi caractériser, comme il suit, la géométrie 
euclidienne par rapport à la mécanique: 
Le postulat d’Euclide se ramène au postulat mécanique d’Archi 
mède 199 ) suivant lequel, étant données deux forces égales et dirigées 
dans le même sens que l’on applique aux extrémités A et B d’un 
segment A JB perpendiculairement à ce segment, la résultante des deux 
forces est une force appliquée au point G milieu du segment AB, 
parallèle aux deux forces données, de même sens que ces deux forces 
et d’intensité égale à la somme de leurs intensités 200 ). 
Dans les géométries non euclidiennes l’intensité de la résultante 
des deux forces envisagées serait non la somme 201 ), mais une autre 
fonction déterminée 202 ) des intensités des forces composantes 203 ). 
194) Voir les notes 151, 154, 155 et 156. 
195) Cf. A. M. Legendre, Mém. Acad. sc. Institut France (2) 12 (1833), p. 375. 
196) C. F. Gauss, lettre à W. Bolyai datée du 16 décembre 1799; Werke 8, 
Gottingue (Leipzig) 1900, p. 159. Cf. n° 18. 
197) A. M. Legendre, Eléments de géométrie, (9 e éd.) Paris 1812, p. 280/2. 
Voir à ce sujet id. (12 e éd.) Paris 1823, p. 278/80. 
198) W. Bolyai, Kurzer Grundriss eines Yersuches, Maros Vâsârbelyini 
1851, p. 46. 
199) *üne partie de ce postulat est indiqué dans Archimède [¿TtLicsdav 
iaoQQOTtLcov rj yiévtQd (Sccqcov èTtmédtov cc' (de l’équilibre des plans ou de leurs 
centres de gravité livre 1); trad. F. Peyrard, Paris 1807, p. 275; Opera, éd. 
J. L. Heiberg 2, Leipzig 1881, p. 142] mais le postulat tout entier ne semble 
pas contenu dans ses écrits (Note de G. Enestrôm).* 
200) *A. Genocchi, Dei primi principii della meccanica e della geometria 
in relazione al postulato d’Euclide [Mem. mat. fis. Soc. ital. delle scienze (3) 2 
(1869/76), p. 153/89, en partie, p. 162] (Note de G. Loria).* 
201) A. Genocchi, Atti Accad. Torino 12 (1876/7), p. 489; Memorie Accad. 
Torino (2) 29 (1878), p. 305 et suiv. [1877]. Cf. J. Andrade, Leçons de mécanique 
physique, Paris 1897, p. 355 et suiv.