19, Conclusion, 
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comprend les propriétés 3 de la congruence qui sont définies rela 
tivement aux propriétés 1 de l’Analysis situs, mais indépendamment 
des concepts de la droite et du plan. 
Un même procédé d’abstraction consistant essentiellement dans 
l’élargissement du groupe de transformations qui correspond à la 
géométrie élémentaire, mène ainsi à trois ordres de recherches géo 
métriques plus générales que celles de la géométrie élémentaire. 
On peut représenter ces trois ordres de recherches, dans leur 
rapport de dépendance mutuelle, et dans leur dépendance de la géo 
métrie élémentaire, par le schéma suivant: 
Géométrie projective 
t 
Les propriétés contenues dans les trois ordres de recherches gé 
nérales dont on vient de parler pourraient être rattachées à trois 
groupes de sensations distinctes de la façon suivante 254 ): 
les propriétés qui se rapportent au sens général du toucher et du 
muscle; 
les propriétés optiques (descriptives); 
les propriétés mécaniques (métriques) relatives à un organe tactile 
différencié, muni de mobilité. 
On peut parcourir dans deux sens opposés le système de la 
Géométrie que l’on vient d’ébaucher. 
Ou bien on étudie d’abord la géométrie élémentaire, pour s’élever 
ensuite d’une part à la géométrie projective, de l’autre à la géométrie 
métrique sur les variétés à n dimensions et l’on finit par aborder 
l’étude de l’Analysis situs. 
Ou bien l’on commence par envisager la théorie du continuum; 
254) F. Klein [Math. Ann. 37 (1890), p. 544] a le premier remarqué cette 
différence entre les propriétés descriptives et les propriétés métriques. 
F. Enriques [Questioni 29 ), p. 16, 18; Rivista filosofica (Pavie) 4 (1901), p. 76; 
Problemi della scienza 28 ), p. 300 (chap. 4); la trad. française de J. Dubois, 
Problèmes de la science, Paris 1908, ne contient pas ce chapitre 4] a essayé d’en 
prouver la nécessité en examinant minutieusement les faits à la lumière de la 
psychologie physiologique. Il a été ainsi amené à rattacher les propriétés de 
la théorie du continuum au sens général du toucher et du muscle, base commune 
de nos sensations spatiales. 
Théorie du continuum [Analysis situs] 
± 
Géométrie métrique 
générale sur les variétés 
4 à n dimensions 
Géométrie élémentaire 
Fig. 2.