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de H. TonMan- 
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traits essentiels les 
cependant largement 
■ la collaboration de 
i l’édition allemande 
lire dans son article 
m à un échange de 
lus particulièrement 
iportance d’une telle 
le premier exemple 
H. Yogt). —* Addi- 
ics. — Index. 
in (P. Bachmann — 
are). — Assurances 
[que (V. Pareto). 
.étions d’une ou de 
itel — M. Prêchet). 
îr — J. Molk). — 
itroux — J. Chazy). 
r — G. Floquet — 
erpolation trigono- 
Idt — L. Zoretti). 
se). 
erding — L. Lévy). 
in). — Principes 
eli — H. Beghin). 
[. Joly — J. Roux), 
stance (K. Reiff — 
tories (A. Wangerin 
HE 1. PRINCIPES DE LA GÉOMÉTRIE. 
Exposé par F. ENRIQUES (Bologne). 
Introduction. 
1. Considérations générales sur les recherches mathématiques 
concernant les principes de la géométrie. Tontes les études cri 
tiques qui ont été faites jusqu’ici des principes de la géométrie sont in 
timement liées au développement systématique de la géométrie envi 
sagée comme une science déductive. 
Dans les fondements de la géométrie, tels qu’ils sont exposés 
dans Euclide l ), on distingue trois sortes de propositions: 
I o ) Les définitions (oqoc) qui, à vrai dire, nous apparaissent 
aujourd’hui comme de simples descriptions, mais qui, souvent, ren 
ferment de plus en elles des propositions fondamentales: il suffit de 
citer, à cet égard, la quatrième définition du livre 5 qui contient 
implicitement le postulat d'Archimède [n° 13]; 
2°) Les axiomes (xolvccÏ svvouu) et les postulats (alxr]aata). 
Entre ces deux sortes de propositions fondamentales existent des 
différences qu’au 5 ième siècle de notre ère Proclus 2 ) envisage en les 
réduisant aux trois points de vue suivants: 
a) Les postulats jouent par rapport aux axiomes le même rôle 
que les problèmes de construction par rapport aux théorèmes. 
Par les postulats on affirme la possibilité d’effectuer certaines 
constructions premières, les autres constructions se ramenant toujours 
à celles-là. Par les axiomes on admet que certaines figures, dont on 
a obtenu la construction par postulat ou démonstration, jouissent de 
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n librum commentarii, 
— H. Bourget) 
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HANNOVER