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III 1. F. Enriques. Théorie du continuum. 
variétés à une dimension formant réseau conformément aux condi 
tions (1) ; (2) et (3), il y a une infinité de modes semblables de géné 
ration de v 2 . 
En s’appuyant sur (1), (2), (8) et (4) on peut représenter d’une 
façon hiunivoque la variété élémentaire v 2 sur la variété analytique (x, y). 
Ceci fait, on obtient aisément une définition de v 2 convenant à 
une étude systématique et complète de toutes les variétés à deux di 
mensions. Il suffit pour cela d’observer tout d’abord que le concept 
de voisinage d’un point et, par suite celui de point-limite sur une sur 
face sont indépendants de la notion des réseaux de cette surface qu’on 
a utilisée pour définir ces concepts; ils appartiennent au concept de 
la variété v 2 elle-même. De là résulte que si l’on se donne un pre 
mier réseau sur v 2 , on peut définir tout autre réseau sur v 2 en le 
rapportant au premier. Mais si l’on se donne seulement la variété 
v 2 elle-même, cette indépendance du concept de point-limite apparaît 
comme exprimant une relation entre deux distributions quelconques 
des éléments de v 2 en réseaux, et cette relation constitue une partie 
des conditions permettant d’obtenir la définition complète cherchée des 
variétés v 2 . 
La définition génétique de v 2 résulte des postulats suivants qui 
caractérisent v 2 : 
a) Les éléments de v 2 peuvent être disposés en réseaux conformé 
ment aux conditions (1), (2) et (3). 
b) S’il y a deux distributions en réseaux des éléments de v 2 et 
si pour la première de ces deux distributions 6 représente le voisinage 
d’un élément S, il existe nécessairement, pour la seconde de ces deux 
distributions, un voisinage <3 1 de l’élément S contenu dans le voisinage a 
de cet élément S. 
c) Sur v 2 il y a deux réseaux B x , B 2 tels que l’un des faisceaux 
générateurs de B x coïncide avec l’un des faisceaux générateurs de B 2 
et que chaque variété c 1 du second faisceau générateur de B t et 
chaque variété vf du second faisceau générateur de B 2 se coupent en 
un et un seul élément. 
Ces considérations s’étendent aisément aux variétés à un nombre 
quelconque n de dimensions. Pour chaque indice n, toute variété 
élémentaire v n est engendrée par n faisceaux générateurs de variétés 
élémentaires v„ ,. 
On peut essayer de définir le concept de la variété élémentaire v 2 
en se plaçant au point de vue actuel. 
Il suffit pour cela de caractériser les propriétés qui se rattachent 
au concept des environs d’un élément de v 2 sans recourir au concept