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III 1. F. Enriques. Principes de la géométrie projective. 
C. Jordan [n° 20] s’applique 285 ) à ces lignes et la réciproque de ce 
théorème s’y applique aussi comme l’a montré A. Schoenflies 286 ). 
Dans des recherches plus profondes concernant la décomposition 
d’une surface par des lignes tracées sur cette surface, on est amené 
à étudier le rapport de ces lignes avec les lignes coordonnées tracées 
sur la surface. Nous nous contenterons ici de renvoyer à cet égard 
à ce qui a été dit [n° 22] sur les lignes tracées dans un plan. 
Lorsque, dans ce qui suit, on aura occasion de parler d’une ligne 
analytique tracée sur une surface (ou sur une variété quelconque) on 
supposera toujours qu’une double famille de lignes est donnée sur la 
surface et y détermine un système de coordonnées curvilignes. C’est 
seulement relativement à cette double famille de lignes que le fait pour 
une ligne donnée d’avoir le caractère d’une ligne analytique acquiert 
un sens déterminé. 
Principes de la géométrie projective. 
24. Postulats concernant une région de l’espace. En étudiant 
systématiquement les propriétés graphiques des figures sans faire inter 
venir de notion métriqne, K. G. Chr. von Staudt 287 ) a posé les fonde 
ments de la géométrie projective. 
Dans une analyse critique de principes sur lesquels repose cette 
science, F. Klein 288 ) a surtout insisté sur ce que la géométrie pro 
jective est entièrement indépendante du postulat des parallèles: cela 
résulte déjà de ce qu’on peut y effectuer toutes les constructions dans 
une région limitée de l’espace, convenablement choisie. 
Les postulats de la géométrie projective dans une région li 
mitée de l’espace ont été analysés et formulés en toute rigueur par 
M. Fasch 289 ). 
Si la région de l’espace que l’on envisage est limitée par un 
tétraèdre, ou par une surface convexe, il suffit de prolonger dans les 
deux sens, à l’intérieur de cette région, chacun des segments recti 
285) F. Emiques estime que ce théorème pourrait être démontré en s’ap 
puyant seulement sur la définition de ces lignes continues fermées. Il serait 
alors démontré que le théorème de C. Jordan ne dépend aucunément du choix 
que l’on fait du système de coordonnées dans le plan. 
286) Cf. III 2, n° 8. 
287) Geometrie der Lage, Nuremberg 1847; Beitràge zur Geometrie der 
Lage (en 3 fascicules), Nuremberg 1856/60. 
288) Nachr. Ges. Gôtt. 1871, p. 419; Math. Ann. 4 (1871), p. 573; 6 (1873), 
p. 112; 7 (1874), p. 531; 17 (1880), p. 52. 
289) Neuere Geom.* 4 ); cf. G. Peano, Principii® 6 ).