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Diese paar angeführten Beyspiele zeigen zwar deutlich, 
wie man verfahren müsse, um aus einer gegebenen unvoll- 
kommenen Quadratzahl die Quadratwurzel vermittelst der 
continuirlichen Brüche Näherungsweise zu bestimmen. Allein 
es giebt in der Mathematik noch eine große Menge anderer 
irrationaler Größen, bey welchen sich mehrere Schwierigkeit 
ten finden, dieselben in continuirlichen Brüchen auszudrucken, 
wie bey der Auflösung höherer Gleichungen- Wenn cs mög 
lich wäre, ein allgemeines Gesetz aufzufinden, nach welchem 
der Fortgang der vollständigen Quotienten benimmt werden 
könnte, so würde es gar keine Schwierigkeit haben, alle ir 
rationale Größen in continuirliche Brüche zll verwandeln. 
Allein die Beschassenheit eines jeden Problems giebt erst zu 
erkennen, nach welchem Gesetze die Quotienten fortschreiten, 
rmd von der leichten oder schweren Auflösung des Problems 
hangt es auch ab, das Gesetz des Fortganges der vollständi 
gen Quotienten mit Leichtigkeit oder Schwierigkeit zu ent 
decken. Ueberdies werden auch die continuirlichen Brüche bey 
Ausziehung der unvollkommenen Cubikwurzeln und noch hö 
her» Potenzen keinen so großen Nutzen gewähren, als bey 
der Ausziehung d,er Quadratwurzeln. Es wird daher hinrei 
chend seyn, das allgemeinste bey Ausziehung der unvollkom 
menen Quadrat- und Cubikzahlen festzusetzen. 
§. 671. . 
Man nehme also, wie im §. 667. an, N sey eine un 
vollkommene Quadratzahl, und a die nächst kleinste Wurzel 
in einer ganzen Zahl, so ist y’N — a <i; und daher 
y'N — a 
r. Nun setze man V’N — a 
—, so hat man 
V"N^r.a + -, Und x 
y N~ 
> i. Um nun di* 
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