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Zweytes Kapitel. 
Von dem Nutzen der Differenzen bey Entwickelung der 
Reihen» 
§. 102* 
llhict Reihe,: versteht man eine Menge von Grössen oder 
Gliedern, welche alle nach einem gewissen Gesetze bestimmt 
werden. Da aber dieses Gesetz unendlich verschieden seyn 
kann, so sieht man, daß es auch eine Unendliche Menge von 
Reihen geben könne. Setzt man z. V. die Gleichung für die 
Parabel y = \/’p x / so wird für eine Menge angenommener 
Abscissen x auch eine Menge dazu gehöriger Applikaten y ent 
stehen , die Reihe der Applikaten y aber werden alle nach dem 
allgemeinen Gesetze V'y K bestimmt. Auf dieselbe Art kann es 
für eine unendliche Menge von krummen Linien eine Reihe 
von Applikaten geben, welche aber insgesammt durch eins 
Funktion der Abscisse x bestimmt werden, welche eben das 
allgemeine Gesetz der Reihe der Applikaten bestimmt. Unter 
allen diesen Arten von Reihen giebt es aber eine besondere 
Art derselben, bey welchen man endlich auf beständige Diffe 
renzen kommt, die übrigen Arten hingegen gestatten dies nicht. 
Unter die letzter« gehören z. D alle geometrische Progressionen; 
die Glieder derselben mögen seyn welche sie wollen, so werden 
alle folgende Differenzreihen wieder geometrische Progressio 
nen, und verstatten nie, daß man auf beständige Differenzen 
kommt. Es sey z. B. folgende geometrische Progression gegeben l 
2/ 4 r 8 / 
i6, 
32, 
64, 
128 / 
256/ 
512 
tu 
ft 
/2, 4, 
8, 
i6, 
32/ 
64, 
128 / 
256 
u. 
ft 
2, 
4 i 
8, 
16, 
32, 
64, 
128 
U. 
ft 
2 f 
4f 
8/ 
16, 
32, 
64 
tu 
ft 
2, 
41 
8/ 
16, 
32 
tu 
ft