3 os Zweyter Theil. Von Erfindung unendlicher Größen. 
ff-n.f., und wenn Ax und Ay unendlich klein werden, dv 
—. Ccix 2 -j~ Ddxdy ff- £dy% Sollten ferner für gewisse Wer 
the von x und y auch die Funktionen C, D, E = o wer 
den, so ist die Differenz der Funktion V noch gegeben durch 
FAx s + GAx 2 Ay ff- HAxAy 2 ff- iAy 3 -j- u. f. und wenn Ax 
und Ay unendlich klein werden, fo wird dV= Fdx 3 ff- Gdx 2 (]y 
-f- Hdxdy 2 ff- IdyV Wenn aber auch für gewisse Werthe von 
x und y die Funktionen F, G, H, I = o werden, so wird 
es nun gar keine Schwierigkeit haben das Differenzial der 
Funktion V von zweyen veränderlichen Größen zu finden. 
Neuntes Kapitel. 
Von den Differenzialgleichungen. 
i ' . 
§. 2Z2. 
sey V eine Funktion von zweyen veränderlichen Größen 
x und y, und V — o, so drückt V eine Gleichung zwischen 
zwey veränderlichen Größen x und y aus, so daß die eine ver 
änderliche Größe eine Funktion der andern veränderlichen 
Größe ist, welche letztere einförmig oder vielförmig seyn kann. 
Nun mag man aber auch für x einen Werth annehmen, wel 
chen man will, und welcher Vrr=o macht, so wird auch der 
veränderte Werth von V —o seyn, wenn x ff-dx statt x ge- 
setzet wird, in welchem Falle y in y ff- dy übergehet. Wird 
alsdenn von diesem veränderten Werthe die Funktion V sub- 
trahirt, so erhalt man das Differenzial von V, welches folg 
lich ebenfalls — o ist, oder dV“Adx-j-ßdyzrro. Hier 
aus ist klar, daß das Differenzial einer Funktion von zweyen 
veränderlichen Größen, welche — o ist, ebenfalls — o ist, 
und daß, wenn zwey Funktionen einander gleich sind, auch 
ihre Diffcrenzialien einander gleich seyn müssen. Weil also 
dy 
Adx-f-ßdyzuo ist, so hat man.ßdy — — Adx, und ^