644 Zweyter Theil. Von Erfindung unendlicher Größen. 
18.17-16.iZ. 14 
v-*+ifr**+ 
3-4-5 6.7 
18-17. — 12 
♦ os u. f. 
7< +' 
2.3- — 9 
Nach diesem sehr deutlich in die Augen fallenden Gesetze 
lassen sich die Coefficienten ce, ß f 7, §, s't (r U. f. unge- 
mein leicht berechnen. Ihre Werthe sind diese: 
3. 
30 > 
U < 
69,. .. 35 . 
2*5, v — 2 » 
o, 3*i7. , 43867,., 2222277. 1 —. 854513 . llSiL204;5. 
ij ; l 3J , ri iiö » A^_ 5 54 5 , 
olzzI\ ß — §; 7 = §; 5 
i 
.. 70977925 . 2* 2374946,029i _ 36l584,276COS . « fm 
1/.— 5- 5 s — 30 r " 405 5 •* v 
Es läßt läßt sich also, wenn eine Reihe gegeben ist, de 
ren allgemeines Glied u eine Funktion seines Anzeigers x ist, 
Vas summirende Glied L.u auf folgende Art ausdrücken: 
, _ du d 3 u 
s.u = r.udx + 5 u +s-i3^ — i-.— 
d s u d 7 ü 
'+■ 
1.2.3 4.5.6.7<3x s 
d 11 u 
-L.—— 
10 1.2. 
691 
215 
zöi? 
30 
1.2.-— iZäx 
d 15 u 
.Ti 
"pdx 7 " 1 ” 
d l3 u 
1.2. 
.3-4.5dx 3 
d g u 
1.2.—Ildx 9 
,222277 
«5 
— i5dx 13 
„ _ . d I7 u 
— _1_ 43867. — , 
1.2.— I7dx lS 1 22 ' 1.2. — ipdx' 7 
d 19 U d 2l u 
-J- 854513 
1.2. — 2ldx is 
d- 3 u 
,181820455 
133 
H“ 
76977925 
1.2. — 23dx 21 
d 25 u 
.2374946,029 
30 
1.2- 
1.2 —25dx i3 * 2 1.2. — 27dx as 
d 27 u . d 29 u 
_1_ 36,584127600?. 
opdx 27 ‘ 4i2 1.2. — 3idx at 
— tu f. + Const, 
Kennt man also das Integral s. udx, so findet man das 
summirende Glied church eine fortgesetzte Differenziation. Die 
Couft. muß so genommen werden, daß die Summe verschwin 
det, wenn x —o wird. 
- - §.5oo. 
Wenn u eine ganze rationale Funktion von x ist, so wird 
man durchs fortgesetzte Differenziiren endlich auf ein Diffe 
renzial kommen, das — o ist, und man wird das summi- 
rende Glied in einen endlichen Ausdruck finden. Zur Erläu 
terung können folgende Beyspiele dienen.