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dargestellt. wenn p, q, r willkürliche Contsanten bezeichnen. Nach der 
Form dieser Gleichung enthalten sie alle die gerade Linie 
x — x y — y z — z 
l m n 
welche der Schaar der Parallelen angehört und durch den gegebenen 
Punkt geht. Ihre Durchschnittslinien mit einer festen Ebene bilden daher 
ein Strahlenbüschel. 
Beispiel 5. 31 an soll die Gleichung der dureh die geradeu 
sich d u r c h s c h n e i d e n d e n Linie n 
x — x y — y z — z x — x y — y z — z 
cos cc cos ß cos y ’ cos a cos ß' cos / 
gehenden Ebene be s t im m e n. 
Da diese Ebene durch den Punkt x , y, z geht und ihre Normale zu 
zweien Linien normal ist, deren Richtungscosinus bekannt sind, so ist ihre 
Gleichung nach Artikel 14 
(x — x) (cosßcosy cosß'cosy'j -(- (y — y)(cos y cos a'—cos/cosce) 
+ (z — z') (cos a cos ß' — cos a cos ß) = 0. 
Beispiel fi. Man soll die Gleichung der durch die zwei 
parallelen Linien 
x—x y —y *— z x — x" y — y" z — z 
cos a cos ß cos y ’ cos a cos ß cos y 
bestimmten Ebene finden. 
Diese Ebene enthält die Verbindungslinie der gegebenen Punkte 
x', y , z ; x", y", z", deren Richlungscosinus zu den Diflerenzen 
x — x", y — y", z — z 
proportional sind; in Folge dessen sind die Richtungscosinus ihrer Nor 
malen respective proportional den Grössen 
[y — y") cos y — {?—*") cus ß> ( z '~ z ") cosa — (x—x) cos y, 
[x — x") cosß — {tf—y") cosa, 
und diese Letzteren gehen daher als Coefficienten von x, y, z in die frag 
liche Gleichung ein; man lindet endlich ihr absolutes Glied, indem man in 
den so gebildeten Ausdruck die Substitution x, y, z für x, y, z voll 
zieht, in der Form 
[y' z " y"z) COS u -f- (z’x' — zx) cos ß + (x'y" — xy) cos y. 
Beispiel 7. Die Gleichung einer Ebene, welche durch die 
Rewe g u n g der ihre Rieht u n g behalt e n den Ger a d e n 
x — x y — y z — z 
1 in n 
Salmon, Anal. Geom. d Raumes. 
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