III 
VINGT-CINQUIÈME LEÇON, 
CALCUL APPROCHÉ DES INTÉGRALES DÉFINIES; IDÉE DES INTÉGRALES 
ELLIPTIQUES ET DES * FONCTIONS ELLIPTIQUES; APPLICATIONS ANA 
LYTIQUES DES INTÉGRALES DÉFINIES. 
262. — Calcul approché d’une intégrale définie; méthode la plus simple 
et procédé de Thomas Simpson. 
Il arrive souvent qu’une différentielle f{x)dxne peut pas s’intégrer 
sous forme finie. Alors on a recours à divers procédés d’approxima 
tion. Les uns ont pour but unique d’obtenir des valeurs numériques, 
et non des expressions générales, des intégrales définies proposées, 
tandis que l’objet principal des autres est de fournir des développe 
ments convergents en série, propres à représenter analytiquement l’in 
tégrale dans la totalité ou dans une partie notable de l'étendue où 
varient ses limites. 
Disons d’abord quelques mots des premiers, destinés aux calculs 
numériques. Ils consistent, d’ordinaire, à partager le champ d’inté 
gration en intervalles, h, assez petits, pour que les changements delà 
fonction de part et d’autre de la valeur x Q de x correspondant 
au milieu de chacun d’eux, y soient suffisamment bien exprimés au 
moyen des deux ou trois premiers termes de leurs développements par 
la série de Taylor, et à évaluer séparément par l'emploi de ces termes 
les groupes d’éléments de l’intégrale compris dans chaque intervalle, 
/ h \ 
en fonction de celui-ci, h, et des deux valeurs extrêmes fy x 0 ± -j 
qu’y acquiert f{x), quelquefois aussi, quand plus d’exactitude est 
nécessaire, en fonction de la valeur f{x 0 ) relative au milieu de l’in- 
tervalle. 
La 
formule de Taylor donnant, pour une valeur quelconque 
compri 
use entre x fì 
et x n 
/Oo+ u)=f(x o) 
o') 
u -4- 
1.2 1.2.3 
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