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(2)
n 2 CALCUL APPROCHÉ DES INTÉGRALES DÉFINIES;
ce qui donne, en résolvant soit par rapport kf{x 0 ), soit par rapport
au terme
/(*0 )A -
/'4>o) [
/"(*0) MV
- j , puis multipliant ou par A, ou par
/( a7o ~ 1) + £ )] -/"(^0) (
A\ 3 / IV (a?0) MV
a?o-
-+-/(^0-+- ~ ) - 2/(^0)
,/ lv (^o) M\ 5
4-9 \a /
Donc la formule (1) devient :
i° Si l’on élimine f(x 0 ), au moyen de la première (2),
(3)
I" f{x 0 -{- u)du = (sensiblement) - (^v 0 — —
avec une erreur absolue par excès valant généralement, à fort peu
près, -f"{oc 0 ) i - 1 5 ou, par suite, avec une. erreur relative sensi
blement égale au quotient, \ - \ , de cette erreur absolue
3/(^ 0 ) V 2 /
par A/(a? 0 ) i
2 0 Si l’on élimine, au contraire, f"{x 0 ), par la seconde (2),
(4)
y(a? 0 a ) ¿Ar
très sensiblement
/ ^0
4/(^o) +f(x0+ T
avec l’erreur absolue, encore par excès, mais beaucoup plus faible,
/A,\ 5 , c
~~~—- ( - j a tort peu près, ou, par conséquent, avec une erreur re
lative sensiblement égale à --- (-\ •
i8o/(ar„) \ 2 /
La première évaluation, (3), qui revient évidemment à supposer la
fonction f{x) linéaire dans chaque intervalle A, ou à raisonner comme
si l’on y avait f" (x) = o, consiste donc à multiplier l’intervalle consi
déré h par la moyenne arithmétique des deux valeurs de la fonction
aux deux extrémités de cet intervalle, ou à opérer comme si la fonc
tion était, dans tout l’intervalle, constante, et égale à cette moyenne
arithmétique. La seconde évaluation, (4), beaucoup plus précise, mais
aussi moins simple, remplace, comme on voit, cette moyenne par une
autre, dans laquelle la valeur f{x 0 ) de la fonction au milieu de l’in-
, .. . j. .