VINGT-SEPTIÈME LEÇON. 
CUBATURE DES VOLUMES ET QUADRATURE DES SURFACES COURBES. 
291. — Cubature des volumes : formule générale. 
Passons maintenant à une troisième application géométrique des 
intégrales définies, à la cubature des volumes, c’est-à-dire à l’évalua 
tion de l’étendue (ou volume) de la portion de l’espace qu’occupe un 
corps de forme et de dimensions données, comparée à l’étendue ana 
logue d’un cube ayant pour arête l’unité de longueur (*). 
(') Note sur la notion de volume. 
Les auteurs de Calcul intégral ne me paraissent pas avoir, jusqu’ici, d’une 
manière suffisamment nette, défini la quantité dite volume d’un corps et, surtout, 
Fig- 49- 
montré comment cette quantité est indépendante de l’orientation des plans sui 
vant lesquels se fait la division de l’espace en cubes élémentaires. Il y aura lieu 
de procéder, à cet égard, comme nous l’avons fait, dans la note du n° 276 (p. 91), 
pour Faire d’une surface plane. 
On divisera le solide donné ARSTB, par trois familles de plans normaux à des 
axes coordonnés rectangles Ox, O y, Oz, en cubes infiniment petits; et l’on se