VIII TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
VINGT-CINQUIÈME LEÇON.
CALCUL APPROCHÉ DES INTÉGRALES DÉFINIES; IDÉE DES INTÉGRALES
ELLIPTIQUES ET DES * FONCTIONS ELLIPTIQUES; APPLICATIONS ANA
LYTIQUES DES INTÉGRALES DÉFINIES.
262. — Calcul approché d’une intégrale définie : méthode la plus simple
et procédé de Thomas Simpson.. 70
263. — Intégration par les séries 78
264. — Cas d’une série ordonnée suivant les puissances ascendantes de la
variable 76
265. — Application au développement de log(i±a?) et de log- ^ pour
x compris entre — 1 et -p 1 ; emploi de ces développements dans
le calcul des logarithmes 77
266. — Autre exemple : Développement de arc tanga;; application au cal
cul du nombre tt 79
267. — Troisième exemple d’intégration en série : Développement de
arc sin a; 82
268. — Quatrième exemple : Développement des intégrales elliptiques de
première et de seconde espèce; table abrégée de leurs valeurs
complètes 83
269*. — Transformation montrant la proportionnalité inverse de l’intégrale
elliptique complète de première espèce à la moyenne arithmé-
tico-géométrique de l’unité et du module complémentaire 37*
270*. — Des fonctions elliptiques; théorème d’Euler sur les sinus et cosinus
elliptiques d’une somme 4 r *
271*. — Delà double périodicité des fonctions elliptiques
272. — Applications analytiques des calculs d’intégrales définies : valeur
moyenne (arithmétique) d’une fonction.. 87
273. — Exemple ; Valeurs moyennes de sin"*a; et de cos n! a;, où l’exposant
est supposé entier et positif 88
274*1 — Valeur moyenne géométrique d’une fonction 48*
275*. — Application des intégrales définies au calcul approché du reste de
certaines séries 5o*
VINGT-SIXIÈME LEÇON.
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DES INTÉGRALES DÉFINIES : QUADRATURE
DES AIRES PLANES ET RECTIFICATION DES COURBES.
276. — Expression générale d’une aire plane 91
Note sur La notion d’aire :
1. — Définition de l’aire 91
2. — Possibilité d’obtenir Taire par décomposition de la surface en élé
ments de forme quelconque q3
3- Invariabilité de Taire d’une surface dans toutes les positions pos
sibles de celle-ci 9^
G
. jl
