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AU TRONC DE CONE ET A L’ELLIPSOÏDE. 
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immédiate, 
Volume = f ax^-dx— ^ 0 3 )£j = ^ (xf — x\) 
J oc. 3 0 o 
(3) 
= ^ {x\ — x ü ){x\ XiXç-'r- xl) = ^{ax\-+-ax l XQ-{-axl). 
Or l’équation (2), si l’on y prend successivement x=.x y , x — x 0 , 
donneax\ — <jj, ax\ — <r 0 ; à''ohax l x 0 =.\J( K ax\ ){axl)-=i\JC7 4 a 0 . Donc 
la relation (3) devient la formule classique du volume d’un tronc de 
cône ou de pyramide, 
(4) 
Volume = - ( -f- /a! <7 0 -+- cr 0 ). 
Cette formule comprend celle de la pyramide, qui s’en déduit par 
l’hypothèse <7 0 — o, et aussi celle du cylindre ou du prisme, qu’on ob 
tient en supposant le sommet O éloigné à l’infini et en faisant par 
suite <J 0 — <7 l rz <7 m y/(Tj <r 0 . 
293. — Deuxième exemple : volume de l’ellipsoïde et des parallélépipèdes, 
à faces conjuguées, qu’on lui circonscrit. 
Proposons-nous actuellement d’évaluer le volume de l’ellipsoïde dont 
l’équation, par rapport à un système donné de diamètres conjugués 
Ox, O y, O z, est 
x’’- r 2 
(0) â* + T> + c*='’ 
a, b : c désignant les trois demi-diamètres O a-—a, O b, Oy— c 
dirigés suivant les axes coordonnés positifs. Appelons 0 l’angle, yOz,