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134 QUADRATURE DES SURFACES COURBES : AIRES D’UN HÉMISPHÈRE 
et, dans le second cas, 
l y0=0, 
yi= P 0 P,= VP 0 T 2 —PpjD^v/CH*—a?*)-P 0 O.P 0 A 
= y/( R 2 — x ’ 2 ) — x ( R — x ) = ( R — x ) • 
Fig. 56. 
L’équation s =y/R 2 — x % — y' 2 donnant d’ailleurs p 
q — - - et, par conséquent, y 1 -h p 2 -h q % 
y/R 2 — x 2 -—y 2 
R 
y/R 2 — x 1 —j 2 x ‘ 7V * J y/R 2 —X*-—j 2 
la formule (16), où l’on pourra faire sortir le facteur constant R des 
signes f, deviendra ; i° pour le triangle sphérique, 
(17) Aire sphér. ABC = R 
2°, dans l’autre cas, 
(18) Aire sphér. ATBGA — R 
dy 
dx : 
x —y 
dy 
dx. 
Or, quand on intègre 
dy 
y/ R 2 — x' 1 — y' 1 J 
2 
la quantité R 2 —x 2 ou P 0 £ joue 
y/R 2 —- x-—y' 2 
le rôle d’une constante positive P 2 , et la formule (28) de la XXI e Leçon 
(p. 25) donne comme résultat, à partir de la limite/=0, arc sin • 
y 
y/R 2 — x i 
c’est-à-dire -> quand la limite supérieure est y zi^R 2 —x' 2 , et 
R 
R -+- 
quand elle est y — y/R(R — x).