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MASSE d’un CORPS DE DENSITÉ DONNÉE. 143 
cas, l’on considère une particule infiniment petite en tous sens et dont 
un point ait certaines coordonnées x,y,z, des fragments quelconques 
de cette particule posséderont, vu leurs coordonnées infiniment peu 
différentes de x, y, z, des densités infiniment peu différentes aussi de 
F{x,y,z). Par suite, la masse de chaque fragment égalera sensible 
ment le produit de son volume par F (x, y, z), et la masse de toute la 
particule aura, de même, comme expression, le produit de F {x, y, z) 
par la somme des volumes des fragments, qui est le volume entier de 
la particule. Donc la somme des produits pareils, pour toutes les par 
ticules infiniment petites en tous sens, mais d’ailleurs arbitraires, en 
lesquelles on aura décomposé le corps, représentera sa masse totale. 
Ce sera, comme on voit, une quantité ne dépendant nullement, à la 
limite, du mode de division adopté du volume; et il le faut bien, 
puisque, de toute manière, les mêmes fragments ou fragments de 
fragments se retrouveront, multipliés par des valeurs de F {x, y, z) ne 
différant qu’infiniment peu, c’est-à-dire présentant des écarts inca- 
renfermera, d’une part, un volume proportionnel au nombre des cubes s 3 con 
tenus dans son intérieur, et, d’autre part, les masses sensiblement égales occu 
pant ces cubes, c’est-à-dire, en tout, une masse proportionnelle (sauf erreur né 
gligeable) au volume total, et du même ordre que celui-ci. Par conséquent, pour 
tout fragment infinitésimal de la matière existant en un certain endroit, le rap 
port, fini, de la masse au volume, est indépendant de sa forme et de ses dimen 
sions, ou a la même valeur que dans la sphère employée pour y définir la densité; 
et si, par un choix convenable de l’échelle des nombres proportionnels mesurant 
les masses, l’on a eu soin, comme nous l’admettrons, de prendre ce rapport égal 
à i dans la matière type à laquelle on compare toutes les autres (plus ou moins 
dilatées ou condensées), la densité égalera partout, ainsi^qu’il est dit ci-dessus dans 
Je texte, le rapport de la masse d’un fragment matériel, infiniment petit en tous 
sens, mais d’ailleurs quelconque, à son volume. Ce sera bien, en outre, une 
fonction des coordonnées x, y, z arbitrairement variable d’un endroit à l’autre ; car 
sa valeur au point quelconque (x, y, z) exprimera le quotient, par le volume 
s 3 , de la masse arbitraire placée initialement dans le cube s 3 contenant ce point. 
Toutefois, la valeur ainsi définie ne deviendra jamais négative; et si l’on veut 
trouver dans les notions de masse et de densité une manière simple de se re 
présenter toutes les fonctions possibles de point (ce que nous nous sommes pro 
posé de faire dès la page 20 du Tome I ), il faudra, soit concevoir deux sortes opposées 
de matière dont les masses et, par suite, les densités puissent se prendre dans des 
sens ou avec des signes contraires, soit plus simplement, après avoir imaginé des 
corps très massifs, convenir de retrancher de toutes leurs densités une forte partie 
commune, censée connue, et de ne faire attention qu’à l’excédent positif ou né 
gatif (auquel on réservera dès lors le nom de densité) de chaque densité effective 
totale sur cette partie commune. En d’autres termes, on fera choix pour les den 
sités, comme il est d’usage de le faire pour les températures, d’une origine diffé 
rente du commencement ou point de départ de ces grandeurs, d’après le principe 
employé d’abord (t. I, pp. 2 et 21) pour les espaces et les temps. 
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