l5a CENTRES DE GRAVITÉ DES FIGURES; LEUR EMPLOI DANS LE CALCUL 
le long d’une même droite, successivement, deux chemins égaux, les 
deux changements correspondants éprouvés par chaque coordonnée 
sont égaux aussi. Donc, si l’on considère le centre d’une figure, et 
deux éléments symétriques de cette figure, situés de part et d’autre, 
les coordonnées varient juste autant, quand on passe de l’un de ces 
éléments au centre, que lorsqu’on passe du centre à l’autre élément, 
de même valeur que le premier : ce qui revient à dire que les coor 
données du centre sont les moyennes respectives de celles des deux 
éléments. Comme il en est de même pour tous les couples analogues 
d’éléments composant la figure, les coordonnées de son centre égalent 
bien les moyennes générales de celles de toutes ses parties, et ce point 
est le centre de gravité. 
310. — Volume et surface latérale d’un tronc de prisme droit. 
Imaginons un prisme droit, dont la base ait pour contour la ligne 
fermée quelconque acc'bcr, et supposons qu’on le coupe, par un 
plan BOy, suivant une section oblique quelconque ACC'BA; alors 
sa partie comprise entre la base ah et cette section AB est ce que l’on 
appelle un tronc de prisme droit. Nous nous proposons de former 
une expression simple de son volume et de sa surface latérale. 
A cet effet, prenons un système d’axes rectangles Oæ, Oy, Os, tels, 
que le second, O y, soit l’intersection des deux plans acb, AGB, et que 
le premier Oæ se trouve contenu dans celui de la base acb : ce sera, 
par exemple, la perpendiculaire à O y qui aboutit au centre de gravité 
G de cette base. Enfin, supposons le troisième axe, Os, tiré, parallèle 
ment aux génératrices a A, b B, cC, du côté où est le tronc de prisme. 
Observons que, si l’on considère une ordonnée quelconque, mM = s, 
de la base supérieure AGB du tronc, et son abscisse = dans 
le plan M?nQ parallèle aux zx ou normal à l’arête O y de l’angle 
dièdre des deux bases, ces deux coordonnées s et x seront les deux 
côtés de l’angle droit du triangle rectangle MmQ, dont l’angle Q 
mesurerale dièdre en question, que nous appellerons cp; de sorte qu’on 
aura z — x tangcp. 
Cela posé, pour évaluer le volume du tronc, décomposons-le, d’après 
la méthode générale que nous avons donnée, en filets élémentaires, 
comme m/izi'm'M'N'NM, ayant pour bases les divers éléments, 
mnn'm'—de, de Faire acb, que j’appellerai e, et ayant pour hau 
teurs les ordonnées s de la base supérieure ACB qui correspondent 
aux coordonnées x, y des éléments considérés de du plan des xy. Le 
volume d’un filet élémentaire sera donc zde, ou (Langcpj^rde, vu que