XII
TABLE DES MATIÈRES.
334*.
335*.
Expression indéfiniment approchée (sous forme de produit) qui
résulte, pour toutes les valeurs de F ( /i), de la forme asymptotique
de cette fonction
Deuxième exemple : Expressions asymptotiques de
f(x)dx
coh Tt ¿¡7
Tage
xqi
336*.
337*.
338*
,T f{x)dx
et de / —r~
J_ x coh n x
Développement en série, grâce à ces expressions asymptotiques,
/"* -f f QQ CljC
des intégrales de la forme / ~ co \ ltix ~ ’ quand f{x) est une
fonction proportionnelle à sa dérivée seconde 147*
Troisième exemple : Expressions asymptotiques de
TT TT
f cos(/’Cos x)dx et de f sin 2m a? cos (/■ costp) dx
d 0 d Q
où r désigne un paramètre qui grandit sans limite i5a*
JL JL
Du calcul approché des intégrales / e~ xi dx, / cosx 2 dx,
d 0 d 0
r“
I sinx 2 dx quand elles diffèrent modérément de ce qu’elles
d 0
sont pour u infini i55*
TRENTE-DEUXIÈME LEÇON.
* SUITE DES CALCULS D’EXPRESSIONS ASYMPTOTIQUES D’INTÉGRALES
DÉFINIES : SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES.
339*. — Autre exemple : Développement d’une fonction périodique finie
quelconque suivant les cosinus et sinus affectés de la môme pé
riodicité : intégrale définie dont cette fonction représente l’ex-
px-ession asymptotique i5g*
340*. — Démonstration de la série de Fourier, ou série trigonométrique
principale, par le calcul de l’expression asymptotique d’intégrale
qui la résume i64*
341*. — Séries trigonométriques dérivées de celle de Fourier et procédant,
les unes suivant les sinus, les autres suivant les cosinus, des
multiples ou quelconques ou impairs d’un arc 167*
342*. — Formule de Fourier, permettant de donner à une fonction arbi
traire la forme d’une intégrale double à élément trigonomé
trique 168*
343*. — Exemples : Développement de quelques fonctions simples, entre
les limites zéro et tt, en séries procédant suivant les sinus ou les
cosinus des multiples de la variable ; remarque sur les séries
trigonométriques non susceptibles d'être dilférentiées ; somma
tion de séries numériques importantes 170*
344*. — Des séries trigonométriques, doubles ou triples, que donne le déve
loppement des fonctions de point dans un espace à deux ou trois
dimensions constantes, et des intégrales, soit quadruples, soit
