17B équations différentielles; leur signification; importance 
n° 213 (p. 2), Tintérêt capital que présentent ces sortes d’équations 
dans l’étude des phénomènes naturels. 
Pour ne parler que des faits innombrables où le temps t intervient 
en qualité de variable indépendante, et qualifiés de dynamiques (par 
opposition à ceux à'équilibre ou de permanence, tout sjoéciaux, dits 
statiques), comme sont les transformations successives des corps et 
surtout leurs simples mouvements, ou changements de situation de 
leurs particules, auxquels semblent liés leurs autres changements 
d’état, il serait impossible d’en prendre une connaissance tant soit 
peu exacte sans recourir aux équations différentielles. En effet, 
d’après les lois physiques, c’est toujours de la manière d’être actuelle 
du système matériel ou ensemble de particules dont on veut étudier 
les transformations, que dépendent les changements éprouvés par 
cette manière d’être durant un instant infiniment petit dt. 
Plus précisément, la rapidité de variation de l’état de la matière, 
rapidité que définissent les dérivées premières en t des quantités le 
représentant, se règle d’après les valeurs actuelles de ces quantités ; 
et l’on peut dire que la dérivée de Vétat actuel est directement fonc 
tion non pas de la variable indépendante t, mais de l’état actuel 
lui-même. Par exemple, la température d’un corps chauffé décroît 
d’autant plus vite que sa valeur actuelle excède davantage celle du 
milieu environnant ; la vitesse d’un projectile, à travers un fluide 
(comme l’air) assez peu résistant pour ne l’amortir qu’au bout d’un 
temps très long, diminue avec une lenteur croissante à mesure qu’elle 
devient elle-même plus faible ; un ressort tendu qui se débande, pro 
duit, pendant des instants infiniment petits successifs dt, sur le corps 
qu’il entraîne, des accroissements de vitesse constamment proportion 
nels à son degré présent d’extension ou de contraction; etc. Bref, les 
changements infiniment petits qui surviennent, d’un instant à l’autre, 
dans un système de corps, dépendent toujours de l’état actuel du sys 
tème ; et c’est bien en fonction des quantités mêmes définissant cet 
état, que sera donnée leur dérivée par rapport au temps, variable 
indépendante souvent unique, mais toujours principale, dans les 
questions dynamiques. 
Ainsi les lois physiques s’expriment mathématiquement par des 
équations différentielles ; d’où il suit que la théorie de ces équations 
doit servir de base à toute étude analytique des phénomènes na 
turels.