TABLE DES MATIÈRES.
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Pages.
374. — De la forme normale des intégrales générales; facteurs d’inté-
grabi lité 190
375*. — Propriété qu’ont les solutions singulières et, sous certaines condi
tions, les solutions asymptotes, de rendre infinis un ou plusieurs
de ces facteurs 247*
376. — Pvéduction d’un système d’équations différentielles d’ordre quel
conque à un système d’un nombre plus grand d’équations du
premier ordre 192
377. — Cas particulier d’une seule équation différentielle d’ordre supé
rieur : intégrale générale; facteurs d’intégrabilité; intégrales
de divers ordres 198
378*. — Sur les solutions singulières des équations différentielles d’ordre
supérieur 248*
379. — Équation différentielle d’ordre supérieur propre à chacune des
fonctions que définissent des équations simultanées du pre
mier ordre; intégration du système de proche en proche, par
l’emploi de la série de Taylor ig5
380. — De quelques cas où l’on trouve immédiatement les facteurs d’in
tégrabilité, pour une équation différentielle d’ordre supérieur. 196
381. — Cas les plus simples d’abaissement de l'ordre d’une équation dif
férentielle 198
382* — Exemples : Courbe plane ayant sa courbure fonction soit de la
distance à une droite fixe, soit de la normale; courbe élastique.. 2^9*
383*. — Autres cas d’abaissement, spéciaux à des équations présentant
certains genres d’homogénéité 254*
— *Abaissement de l’équation binôme du second ordre {Note) 255*
384*. — Exemple : Abaissement de l’ordre d’une équation linéaire sans
second membre; réduction de l’équation non linéaire de Riccati
à une telle équation linéaire, mais du second ordre 256*
385*. — Réduction, aux quadratures, de l’intégration de l’équation linéaire
homogène du second ordre dont une solution particulière est
donnée; abaissement de l’ordre de toute équation linéaire, avec
conservation de la forme linéaire, quand on connaît une ou plu
sieurs intégrales particulières de l’équation analogue sans second
membre 257*
TRENTE-HUITIÈME LEÇON.
THÉORIE GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS LINÉAIRES ; MÉTHODE DE LA VARIA
TION DES CONSTANTES POUR L’INTÉGRATION D’ÉQUATIONS MÊME NON
LINÉAIRES.
386. — Des équations linéaires; idée de leur importance dans l’étude des
phénomènes naturels 200
387. — Cas d’équations linéaires sans seconds membres; formation d’inté
grales soit par réduction ou agrandissement proportionnels,
soit par addition, d’autres intégrales 202
388. — Conséquences de ces propriétés en Philosophie naturelle : prin
cipe de Daniel Bernoulli sur la superposition des petits effets
dans les phénomènes dynamiques 208
B. — II. Partie élémentaire, b
