TRENTE-HUITIÈME LEÇON. 
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THÉORIE GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS LINÉAIRES; MÉTHODE DE LA 
VARIATION DES CONSTANTES POUR L’INTÉGRATION D’ÉQUATIONS 
MÊME NON LINÉAIRES. 
386. — Des équations linéaires : idée de leur importance dans l’étude 
des phénomènes naturels. 
Bornons-nous désormais, presque exclusivement, clans notre étude 
des équations différentielles simultanées ou d’ordre supérieur, à celles 
qui sont linéaires, c’est-à-dire qui, réduites à un système du premier 
ordre et résolues par rapport aux dérivées des fonctions inconnues y, 
z, a, . . ., peuvent être, finalement, mises sous la forme 
/ dy 
dx 
■+■ A iA 
+ B 1 5 + C 1 b + ., 
■ • = F,, 
(0 
dz 
; dx 
+ a 27 
—f- 2 1 G 2 h ! . . 
• = f 2 , 
1 du 
dx 
■+■ A 3 y' 
-+■ B3 - 3 H- C3 U -+-. . 
• • = F 3 , 
A,, B„ C], . . ., F 1; A 2 , B 2 , C 2 , . . F 2 , etc. désignant des fonctions 
explicites quelconques de la variable indépendante x seule. 
Ces équations ont une grande importance, non seulement parce que 
leur simplicité relative nous met à même de les mieux connaître, mais 
encore et surtout parce qu’elles régissent une immense et intéressante 
catégorie de phénomènes naturels, savoir tous ceux qui consistent en 
de petits changements de situation ou d’état, comme sont les oscilla 
tions des fluides, les vibrations et déformations élastiques des solides, 
les ondulations lumineuses, les échanges modérés de chaleur entre des 
corps voisins ou entre les différentes parties d’un même corps ou d’un 
même système de corps, et les variations correspondantes de la tempé 
rature, etc. 
En effet, dans l’étude de tous ces phénomènes, on peut regarder les 
corps comme composés de particules plus ou moins nombreuses, dont 
chacune a sa situation, sa vitesse, sa température, etc., exprimées par 
une ou plusieurs quantités, variables d’un instant à l’autre, c’est-à-dire