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PROPRIETES GENERALES DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES. 
ou pour n’ajouter des parties sensibles de l’ordre de ces termes, mais 
fonctions explicites de x, qu’aux seconds membres, finis, F 1? F 2 , 
Ainsi, les équations linéaires propres à exprimer les petits change 
ments d’état physique d’un système de corps auront, en général, leurs 
coefficients constants et leurs seconds membres soit constants, soit 
fonctions de x, suivant que les influences extérieures agissant sur le 
système se trouveront elles-mêmes constantes ou variables. 
387. — Cas d’équations linéaires sans seconds membres : formation 
d’intégrales soit par réduction ou agrandissement proportionnels, soit 
par addition d’autres intégrales. 
Considérons d’abord le cas où les équations (i) sont, comme on dit, 
sans seconds membres, ou homogènes, c’est-à-dire ne contiennent pas 
de terme indépendant de y. z, n,. . .. Alors le système (i), réduit à 
jouit de deux propriétés capitales. 
La première consiste en ce que, si certaines fonctions, mises à la 
place de y, z, u,. . ., le vérifient, les produits de ces fonctions par 
une même constante arbitraire le vérifieront également. En effet, 
multiplions les équations (2) par une telle constante c, et il viendra 
ce qui démontre bien le fait énoncé. 
La seconde propriété, tout aussi évidente, consiste en ce que, si plu 
sieurs systèmes de fonctions, que j’appellerai, les premières, y 1} z l . 
Mi,..., les deuxièmes,y z , z 2 , « 2 ,— les suivantes, y 3 , z 3 , u 3 , ..., etc. 
satisfont séparément aux équations proposées, les sommes respec 
tives de ces fonctions, savoir 
y ^ Ji-ï-j2-hr 3 -+ 
(4) 
U — iij -f- ll 3 -4- U 3 - 
les vérifieront également ou constitueront aussi des intégrales y, z-,