TABLE DES MATIÈRES.
XVII
Rages.
406*. — Cas singulier où l’équation caractéristique a des racines égales. —
Réflexion générale sur la forme des résultats, quand il s’agit
d’un système quelconque d’équations linéaires sans seconds mem
bres et à coefficients constants 278*
407*. — Formation directe des solutions simples, pour tout un système d’é
quations linéaires à coefficients constants 376*
408*. — Expression la plus simple qui en résulte pour les intégrales géné
rales d’un tel système sans seconds membres 280*
409*. — Formes plus spéciales imposées aux solutions simples ou doubles
par la nature particulière des phénomènes à exprimer 382*
410*. — Application aux petits mouvements vibratoires d’un système élas
tique; possibilité d’y reproduire un état initial arbitraire en su
perposant de simples mouvements pendulaires synchrones, etc. 286*
411*. — Méthode d'Euler pour l’intégration des équations linéaires sans se
conds membres et à coefficients constants 289*
412*. — Détermination des constantes arbitraires, effectuée par Cauchy... 291*
413*. — Exemple : intégration d’équations du quatrième ordre, pour le cal
cul d’intégrales définies qui se reproduisent, en valeur absolue,
par quatre différentiations 297*
QUARANTE ET UNIEME LEÇON.
* suite de l’étude des espèces les plus utiles d’équations linéaires
SANS SECOND MEMBRE : ÉQUATIONS A COEFFICIENTS VARIABLES QUE
L’ON SAIT INTÉGRER OU SOUS FORME FINIE, OU EN SÉRIE, OU PAR DES
INTÉGRALES DÉFINIES; FONCTIONS CYLINDRIQUES, ETC.
414*. — De quelques cas où s’intégre sous forme finie une équation linéaire
sans second membre et à coefficients variables ; équations homo
gènes par rapport à x, y, dx, dy, d*y, d’y, etc З01*
415*. — Formation d’équations linéaires ayant leurs intégrales de forme fi
nie; équations de Jacobi З02*
41G*. — Intégration des équations linéaires par les séries : exemple sur une
équation du quatrième ordre, qui se présente dans la théorie du
mouvement vibratoire transversal d’une barre droite de largeur
constante à coupe verticale parabolique, comme sont les balan
ciers des machines à vapeur З04*
417*. — Intégration par le moyen d’intégrales définies; exemple tiré de l’é
quation du second ordre qui revient à celle de Riccati З06*
418*. — Idée des fonctions de Fourier et de Ressel, ou fonctions cylindri
ques ; leurs expressions en intégrales définies et en séries З08*
419*. — Calcul approché des mêmes fonctions quand leur variable est assez
grande, au moyen de leurs expressions asymptotiques, complétées
grâce à la méthode de la variation des constantes 3i5*
420*. — Résolution rapide d’équations transcendantes où figurent les fonc
tions cylindriques З20*
