et pour l’intégration arprochée d’autres ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 211 
C 2 , . . ., C„, les constantes devenues variables, c'est-à-dire les seconds 
membres tout entiers de (i3) ; et les anciennes constantes c 1} c 2 ,. . ., c n 
ne seront plus alors que les valeurs initiales de Cj, C 2 ,. . ., G„. 
Quelques exemples simples (n os 396 à 399) éclairciront bientôt ce que 
pourraient avoir de trop vague, par leur généralité même, les consi 
dérations qui précèdent. 
393*. — Absence de solutions singulières et d’intégrales asymptotes 
distinctes, dans les systèmes d’équations linéaires. 
• (Compléments, p. 260*.) 
394. — Sur l’emploi de la méthode de la variation des constantes, pour 
intégrer par approximations successives des systèmes d’équations dif 
férentielles non linéaires. 
Mais, revenant au système (10), supposons-le non linéaire. Alors on 
pourra toujours, dans les seconds membres de (12), qui auront la 
forme y, z, u,. . .)dx, remplacer y, z, u, . . . par leurs valeurs 
(en x et Gu C 2 ,. . ., C„) tirées des formules C t = cp t {x, y, z, u,...), 
C 2 = es 2 [x, y, z, u,...),..., Ci n — es ri {x, y, z, u,.. . ) définissant les 
paramètres ou variables auxiliaires C 2 ,. . ., G„. 
Donc ces relations (12) deviendront des équations différentielles en 
G), C 2 ,. . .,C„; et, si l’on sait les intégrer, ou obtenir Ci, C 2 ,..., C„ 
en fonction de leurs valeurs initiales arbitraires cq, c 2 , . .., c n et de 
x, l’on aura encore résolu le problème en rendant variables d’une cer- 
taine manière, dans les intégrales (11) des équations sans seconds 
membres, les constantes arbitraires. 
Si, par exemple, les seconds membres F n F 2 , F 3 , . . . sont presque 
constamment très petits à côté des fonctions/1,./2, /3, • • - ,et que, par 
suite, les valeurs (12) de dC lf dC 2 ,. . ., dC n n’égalent que de minimes 
fractions des différentielles dy, dz,. . ., données par (10), les quantités 
Cj, C 2 ,..., C„, conserveront à fort peu près leurs valeurs initiales 
cq, c 2 ,..., c n pendant que x, y, z, u,... éprouveront des change 
ments môme très sensibles; et l’on pourra, dans les seconds membres 
de (12) devenus dépendants de x, C 1; C 2 ,. . ., C,„ ne faire varier que 
x. Ges seconds membres, ainsi réduits, avec une certaine approxi 
mation relative, à la forme f{x)dx, seront alors intégrables, et de 
simples quadratures donneront par conséquent, d’une manière presque 
exacte si x — x 0 n’est pas trop grand, les petites ou lentes variations 
éprouvées par C n C 2 ,. . .. Puis on portera dans les seconds membres 
de (12) les valeurs plus approchées de Cj, C 2 ,. . ., obtenues de la sorte