212 INTEGRAT. APPROCHÉES PAR LA MÉTH. DE LA VAR. DES CONSTANTES.
en fonction de ¿c; et il en résultera, par de nouvelles quadratures, des
valeurs plus exactes encore de ces paramètres ou, conséquemment, de
y, z, u,. . . : d’où l’on passera encore de même, s’il y a lieu, au calcul
de corrections de moins en moins imparfaites.
On voit que la méthode de la variation des constantes permet de
résoudre, par ces sortes d’approximations successives déjà annoncées
presque dès le début du Cours (t. I, p. 78), tous les problèmes dé
pendant d’équations différentielles, quand certaines altérations légères
ou, du moins, assez peu graves, qu’on fait subir à celles-ci, suffisent
pour les rendre directement intégrables. Alors les équations simpli
fiées qu’on substitue, à une première approximation, aux équations
vraies du problème, donnent, en quelque sorte, les lois idéales ou lois
typiques du phénomène ; et l’on tient compte des écarts, appelés
perturbations, qui existent entre ces lois idéales simples et les lois
réelles, en faisant éprouver aux constantes arbitraires supposées inva
riables par les lois typiques, les lentes variations que fournit la mé
thode. C’est ainsi que, par suite de la faible masse des planètes com
parativement à celle du Soleil, les équations différentielles de leurs
mouvements se réduisent assez approximativement à ce qu’elles se
raient si chaque planète ne se trouvait en rapport qu’avec le Soleil,
cas où leurs intégrales sont aisées à obtenir, et résumées dans les lois
de Képler assignant à chaque planète une orbite elliptique fixe, etc.;
après quoi, des approximations de plus en plus compliquées, objet
principal de la Mécanique céleste, indiquent comment les perturba
tions dues à la présence des autres planètes, ou à la forme des astres
assimilés jusque-là à de simples points, rendent sans cesse variables
tant l’orbite elliptique que la vitesse d'accroissement des aires décrites
à son intérieur par le rayon vecteur de la planète, c’est-à-dire, en
somme, les constantes du mouvement formulé d’après les lois de
Képler.
Un exemple simple (n° 400) élucidera bientôt ces indications, et
l’on en trouvera un second, ¡dus difficile, au n° 419*.
395. — Équations linéaires d’ordre supérieur; cas particulier d’une équa
tion unique et réduction d’un système quelconque à une telle équation
pour chaque fonction inconnue.
Lorsqu’on transforme un système d’équations différentielles d’ordre
quelconque en un système du premier ordre (p. 198) par la considé
ration de fonctions auxiliaires égales à certaines dérivées des fonc
tions proposées, les équations qu’on introduit, comme, par exemple,
