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QUI SE REGLENT PAR LA PERIODICITE. 9.9.0 
y"-H ¡3 2 /= o. Et si l’on introduit un second membre К соз(дж — y), 
la substitution, à y, y', y", de la dernière expression (36) de Y et 
de ses deux premières dérivées, dans le trinôme y" H- 2 s y' -h p 2 y qu’il 
faut alors égaler à Kcos(wæ — y), donnera les deux équations 
(З9) a[(S 2 —/г 2 ) cosS -H as/г sinS] = I, ( [3 2 — n- 2 )sin8 — 2S7LC0sS = 0. 
Or la deuxième montre que tango, quotient de 2zn par ¡3 2 — /г 2 , est 
comparable au rapport de eà n (en écartant le cas exceptionnel où n 
et p seraient presque égaux) et qu’on peut, sauf erreur de l’ordre des 
puissances supérieures de ce rapport, poser simplement 
■4 2 n 2 8 
après quoi, la première (3q) est de même réductible à (¡Ü 2 ^—n ï )a — 1, 
ou donne a~ comme si le coefficient d’extinction s n’exis 
tait pas. Et il vient, en définitive, 
v=y 
(4<0 
P 2 - 
COS ÌX X 
pour 
¥(x) = il K cos{nx — y). 
D’ailleurs, les écarts / — Y existant entre l’intégrale générale / et 
cette solution périodique Y vérifieront l’équation (37), ou seront, 
d’après (38), de la forme e~ zx (M cos^ h- N sin $x) ; ainsi ils s’atténue 
ront graduellement suivant les mêmes lois que l’expression (38) de/ 
dans le corps abandonné à lui-même. 
On voit, en comparant les deux formules (35) et (4o), que l’intro 
duction du petit terme représentatif des résistances passives n’a pas 
modifié d’une manière bien appréciable la solution périodique, pas 
plus qu’elle n’a changé, tant que les valeurs de x sont modérées, l’ex 
pression sensiblement périodique des écarts/ — Y, où Je facteur e~ EX 
reste longtemps très peu inférieur à l’unité par suite de la petitesse 
des. Et à une époque ultérieure quelconque, la même forme appro 
chée des excédents / — Y persiste encore, avec des coefficients Me - “, 
N e~ EX de plus en plus réduits, il est vrai, mais d’une variation tou 
jours fort lente. Enfin, le facteur e~ EX , devenu évanouissant quand x 
a beaucoup grandi, rend alors négligeables ces écarts / — Y, quelles 
qu’aient été les circonstances initiales marquées par les constantes 
arbitraires M, N ; et une intégrale quelconque, y, finit ainsi par se 
confondre asymptotiquement avec la solution périodique Y. C’est ce 
K. - II. Partie élémentaire. i5