xx TABLE DES MATIERES. 
QUARANTE-CINQUIÈME LEÇON. 
* SUITE DE L’INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE LA PHYSIQUE MATHÉMA 
TIQUE POUR LES CORPS DE DIMENSIONS FINIES : ÉTUDE D’ÉTATS 
PERMANENTS. 
Page». 
447*. — Extension des méthodes précédentes aux problèmes d’état perma 
nent, quand une des coordonnées peut y jouer le rôle de variable 
principale : Exemple relatif aux températures stationnaires d’un 
prisme 4°2* 
448*. — Même problème des températures stationnaires pour un espace 
plan soit limité par un rectangle curviligne, soit annulaire : sa 
solution générale, dans le cas où l’on en connaît une solution 
particulière simple /¡°7* 
449*. — Exemples : secteur d’une couronne circulaire; rectangles limités 
par deux familles d’arcs de cercle ou par une famille de lemnis- 
cates et une famille d’hyperboles, etc 413* 
—- *i\ote sur la réduction de Riemann, pour certaines équations aux 
dérivées partielles du second ordre 4i8* 
450*. — Solution soit approchée, soit quelquefois même exacte, au moyen 
d’expressions entières et finies, du problème des températures 
stationnaires, pour un espace plan limité par un contour quel 
conque, et réduction, à ce problème, d’autres questions impor 
tantes de la Physique mathématique 4 r 9* 
QUARANTE SIXIÈME LEÇON. 
PROCÉDÉS D’INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DE LA PHYSIQUE MATHÉMA 
TIQUE, POUR LES CORPS ü’UNE ÉTENDUE CENSÉE INFINIE : ÉQUATIONS 
NE CONTENANT QUE DES DÉRIVÉES D’UN MEME ORDRE PAIR, ET QUI 
S’INTÉGRENT PAR DES POTENTIELS. 
451*. — Dans quelles circonstances les dimensions d’un corps peuvent être 
supposées infinies; des simplifications qui s’y produisent 427* 
452*. — Intégration par les potentiels, dans des cas où les équations indé 
finies, linéaires et à coefficients constants, ne contiennent que 
des dérivées paires d’un même ordre. Premier exemple : pro 
blème de l’écoulement d’un liquide par un petit orifice, etc 4 2 9* 
453*. — Deuxième exemple : équilibre intérieur d’un solide élastique dont 
les parties profondes sont maintenues fixes, pendant que sa sur 
face éprouve des pressions ou des déplacements connus, s’annulant 
hors d’une région restreinte où ils sont arbitraires; forme géné 
rale de la solution 43o* 
454*. — Premier cas, où ce sont les déplacements à la surface que l’on donne. 4^ 2 * 
455*. — Deuxième cas, où ce sont les pressions extérieures que l’on connaît. 4^4* 
456*. — Troisième et quatrième cas, où l’on se donne, à la surface, soit les 
composantes tangentielles des déplacements avec la composante 
normale des pressions, soit la composante normale des déplace 
ments avec les composantes tangentielles des pressions 4^7*