TABLE DES MATIÈRES.
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457*. — Troisième exemple : équilibre d’élasticité d’un solide, sous l’action
de forces extérieures quelconques s’exerçant sur une partie de
son volume très éloignée de sa surface, pendant que celle-ci est
maintenue fixe 44 1 *
458*. — Quatrième exemple : état permanent des températures dans un
corps pourvu, à son intérieur, de sources constantes de chaleur,
et maintenu, loin de ces sources, à une température uniforme.. 443*
459*. — Cinquième exemple : intégration de l’équation du son par les po
tentiels sphériques 443*
460*. — Résultats immédiats de cette intégration : propagation du mouve
ment sans dissémination le long des trajets suivis, ce qui entraîne
la conservation, à toute distance, des caractères de l’état initial
et rend possible la précision ainsi que l’infinie variété des sensa-
tions auditives et visuelles 448*
— Remarques sur la même intégration et sur ses résultats, pour les
cas où il y a moins de trois coordonnées {Note) 45o*
QUARANTE-SEPTIÈME LEÇON.
*SUITE DES PROCÉDÉS D’INTÉGRATION POUR LES PROBLÈMES DE PHYSIQUE
MATHÉMATIQUE RELATIFS AUX CORPS D’ÉTENDUE INFINIE ; ÉQUATIONS
OU FIGURENT DES DÉRIVÉES D’ORDRES DIFFÉRENTS ET QUI S’INTÉGRENT
PAR LES INTÉGRALES DÉFINIES DE LA XXXIII e LEÇON.
461*. — Equations aux dérivées partielles, qui deviennent homogènes, rela
tivement à Tordre des dérivées, lorsque chaque couple de diffé
rentiations effectuées par rapport à certaines variables, y est
comptée pour une seule différentiation 4^ 2 *
462*. — De l’intégration de ces équations par les intégrales définies de la
XXXIII e Leçon, quand ce sont les différentiations relatives aux
coordonnées qui vont ainsi par couples; et, d’abord, formation de
solutions particulières contenant tout autant de fonctions arbi
traires 433*
Exemples : formation de telles intégrales pour l’équation de la
chaleur et pour celles du mouvement transversal des barres ou
des plaques élastiques 4^7*
Usage de ces intégrales pour les cas où la distance /■ à un centre
fixe d’émanation a le rôle de variable principale 460*
Premier exemple : échauffcment d’une barre, à travers sa base, par
le rayonnement d’un milieu à température variable donnée 4^6*
Cas particulier de réchauffement par contact 468*
Deuxième exemple : échauffcment d’un corps indéfini à une, deux
ou trois dimensions, 'par l’introduction continue, en un de ses
points, de quantités données de chaleur 4/ 1 *
Sur l’intégration des mêmes équations indéfinies dans d’autres
cas, et notamment dans celui où le temps t est variable princi
pale : application au problème du refroidissement des milieux.. 478*
Application au problème de la dissémination du mouvement trans
versal le long d’une barre indéfinie 484*
463*. -
464*. —
465*. —
466*. —
467*. -
468*. -
469*. -
