TABLE DES MATIÈRES.
XXIII
CINQUANTIÈME LEÇON.
CALCUL DES VARIATIONS.
Pages.
481. — But du calcul des variations 247
482. — Sa méthode, considérée comme cas limite de la règle usuelle pour
les maxima et minima des fonctions de plusieurs variables indé
pendantes ■ • 248
483*. — Justification directe de cette méthode 536*
484. — Exemple : surface de révolution dont l’aire est minimum entre
deux cercles parallèles donnés 262
485*. — Extension de la méthode au cas d’une intégrale multiple ; problème
général des surfaces à aire minima, reliant un contour donné. 538*
486. — Maxima et minima relatifs des intégrales ; problèmes sur les
courbes isopérimètres 255
487. — Courbes planes de longueur donnée, qui, menées entre deux
points fixes, engendrent les deux surfaces maxima et minima de
révolution autour d’un axe donné 267
488*. — Maxima ou minima des intégrales à champ d’intégration variable,
et qui dépendent de fonctions variables aussi aux limites de ce
champ 542*
489*. — Autre méthode, impliquant le choix de variables indépendantes
qui assurent l’invariabilité du champ d’intégration; application
à l’intégrale f F (x, y, z ) ds prise le long d’une courbe 547*
490*. — Conditions de maximum ou de minimum relatives aux limites,
pour des intégrales prises le long de lignes ayant leurs extré
mités mobiles sur des courbes ou des surfaces données 553*
491*. — Cas où ces lignes sont astreintes à ne pas quitter une surface
donnée; démonstration, par l’analyse, des propriétés générales
des lignes géodésiques 556*
492*. — Minimum d’une intégrale plus générale que f¥{x,y, z)ds ;
principe de la moindre action 55g*
493. — Brachistochrone ou courbe de plus rapide descente d’un mobile
pesant 25g
494. — Considérations générales touchant la ligne de longueur donnée,
qui, tracée sur une surface plane ou même courbe, y entoure
Faire maxima, et touchant la superficie fermée qui, sous une
certaine aire totale, embrasse le plus grand volume 262
495. — Courbe de longueur donnée qui, sur un plan ou sur une sphère,
entoure Faire maxima : cette courbe est un cercle 265
496. — Surface d’une étendue donnée enfermant le plus grand volume;
elle n’est autre qu’une sphère 267
497*. — Sur des cas où, pour distinguer entre un minimum, un maxi
mum et l’absence tant de l’un que de l’autre, il convient d’attri
buer, aux variations, des valeurs sensibles, au lieu de valeurs
infiniment petites; application à l’intégraleJ*F ds,
prise entre deux points fixes 564*
