COURS 
D’ANALYSE INFINITÉSIMALE 
CALCUL INTÉGRAL. 
PARTIE ÉLÉMENTAIRE. 
VINGT ET UNIÈME LEÇON. 
O 
CALCUL INTÉGRAL : DES INTÉGRALES TANT DÉFINIES QU’INDÉFINIES ; 
LNTÉGRABILITÉ DES EXPRESSIONS DIFFÉRENTIELLES. 
213. — But du Calcul intégral; ce qu’on entend par intégrer 
une différentielle de la forme f{x)dx. 
On a pu entrevoir, dés la quatrième Leçon (t. I, p. 74), que le 
Calcul intégral a pour but de remonter des différentielles aux fonctions 
et, par conséquent, de former les fonctions dont les dérivées ou les diffé 
rentielles jouissent de propriétés voulues, c’est-à-dire satisfont à des 
conditions, à des formules données. On s’y propose donc, quand une 
fonction unique, y, et sa différentielle, dy, sont seules à considérer (ce 
qui est le cas le plus simple), d’obtenir la fonction au moyen d’une 
expression de ses changements infiniment petits dy, autant du moins 
que celle-ci la détermine. Cette opération s’appelle une intégration 
ou, plus précisément, l’intégration de l’expression donnée. Elle équi 
vaut à réunir toutes les valeurs prises successivement par cette expres 
sion à mesure qu’ont changé avec continuité les variables à partir 
d’un état choisi comme primitif, valeurs constituant les différentielles 
dy de la fonction jusqu’à son nouvel état, ou l’infinité des accroisse- 
B. — II. Partie élémentaire. 1