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NOTION D’INTÉGRALE INDÉFINIE; EMPLOI DU SIGNE /. 
constante arbitraire. En la représentant par c, on aurait donc 
ff(x)dx = F (x)-hc. 
Alors la quantité ff{x)dx, indéterminée en partie, prend le nom 
d’intégrale indéfinie. On voit que, sauf celte circonstance que c peut 
bien quelquefois n’j pas sortir d’un certain intervalle, elle comporte la 
même expression analytique, F {x) H- c, que la fonction primitive la 
plus générale de f{x). Aussi a-t-on pris l’habitude de regarder les 
deux termes, intégrale indéfinie et fonction primitive, comme syno 
nymes. On dira, indifféremment, l’intégrale de f{x) dx et la fonction 
primitive de/(¿r), en sous-entendant que la constante arbitraire im 
pliquée dans celle-ci devra se déterminer de manière à faire commen 
cer l’intégrale pour telle valeur de x qu’on voudra. 
Le symbole / dispensera de donner un nom spécial, tel que F(¿r), 
à la fonction primitive de f{x), puisqu’on la désignera bien mieux 
par l’expression ff{x)dx, qui a J’avantage de rappeler son mode le 
plus naturel de génération. Par suite, le signe d’intégration f sera 
l’opposé du signe de différentiation d\ et celui-ci, placé au devant 
de l’autre, le détruira identiquement, d’après le sens même qu’on leur 
attribue : on aura, par exemple, 
d ff{x) dx = f{x) dx. 
Mais on ne peut pas dire, au môme degré, que le signe f, placé au 
devant du signe d, le détruise ; car 
f d¥(x)= F (a?)-f- une constante arbitraire, et non F(a?) seulement, 
La différence provient de ce que la différentiation est une opération 
donnant un résultat parfaitement défini, tandis que l’intégration d’une 
différentielle f{x)dx est une opération propre à faire connaître uni 
quement les variations de la quantité cherchée et non sa valeur ini 
tiale. 
216. — Ce qu’on entend par l’intégrabilité d’une expression de la forme 
M dx -+- N dy -+- P dz -4- .... 
Nous nous occuperons de la recherche des fonctions primitives ou, 
ce qui revient au même, du calcul des intégrales indéfinies, avant de 
considérer spécialement les intégrales définies. Mais il convient, aupa 
ravant, d’étendre les considérations générales qui précèdent, touchant 
les expressions de la forme f{x)dx, aux expressions différentielles 
analogues à plusieurs termes et affectées de plusieurs variables x, y,