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EXEMPLES DE DIFFÉRENTIELLES TOTALES A INTEGRER. 
Toutes les conditions d’intégrabilité sont vérifiées, puisque dans (i3) 
le coefficient de la différentielle de chaque variable a ses dérivées, par 
rapport à toutes les autres variables, égales à l’unité, et qu’il vient 
¿N 
. dSi 
bien ainsi -7— 
dy dx ’ dz dx 
Pour effectuer simplement l’intégration, appelons S la somme, 
x + y -4- z H- u, de toutes les variables; puis, observons que le coeffi- 
C ie 111, y + -Z+ u, de dx y est S — x, et, de même, celui de dy, S —y, etc. 
La différentielle proposée (i3) s’écrira donc, successivement, 
j (S — x) dx -t- (S —y) î/j + (S-î) dz -H (S — u) du 
\ = S(dx 4- dy dz -+- du) — x dx —y dy — z dz — u du 
< = S dS — x dx —•y dy — z dz — u du 
et il viendra, par une intégration immédiate, 
f[{y + z-fu)dx 
1 -h ( s -h u -i- x) dy ( u -h- x ~hy ) dz -H (x -t-y -H z ) du\ 
('4) 
u)-—- (x 2 -hy 2 -1- u 2 ) 
const. 
— xy -h xz -h XU -r-yz H- yu 
u -+- const. 
220*. — De l’intégrabilité des différentielles totales implicites. 
(Compléments, p. 1*.)