,8 différentielles qui s’intégrent immédiatement : 
où c, c' désignent des constantes arbitraires ; 
' rplTL-\-1 
[x m dx = ~- hcfm étant un exposant constant quelconque, 
J rn i 
positif ou négatif, entier ou fractionnaire ), 
dx . C dx 
St 
— arc tan"t 
C dx . 
J -=log* 
/ . .. — = arcsin3?-i-c ( quand arc sina? est compris entre — j- et ~ 
s/y — x* 
arc sinx -t- c = =jz arc cosa? -+- c' (quand les arcs sont 
I r dx 
' J Z 1 — x% 
quelconques), 
/ e x dx — e x - s rc, fcosxdx= sina?-l-c, fsinxdx — — cosa? + c, 
/: 
dx 
= tanga? 
r dx 
J siu 2 a.' 
cota? -|- c. 
On vérifie l’exactitude de toutes ces formules en observant que les 
seconds membres ont bien pour différentielles les quantités placées 
sous le signe f dans les premiers membres. 
Faisons les remarques suivantes : 
i° L’intégrale de x m dx s’obtient en ajoutant algébriquement i à 
l’exposant de la variable et en divisant par son nouvel exposant la 
puissance ainsi obtenue. Par exemple, la différentielle s’écrira 
yx 
_i 
d’abord x 2 dx et donnera 
/ 
dx 
\jx 
— <1\J X ■ 
2° Cette intégrale f x m dx prend ainsi la forme illusoire (c’est- 
à-dire incertaine ou obscure) ——f- c — - -h c dans le cas particulier 
m = — i ; et c’est pour suppléer à l’insuffisance de la formule générale 
dans ce cas qu’est donnée la seconde formule, J'~gr — loga? -t- c 1 . La 
véritable intégrale, contenant alors la fonction transcendante log#, 
ne pouvait, en effet, être représentée distinctement par une expression 
PQÏÏl~\-\ * 
algébrique, telle que ——- -f- c. Elle ne constitue cependant qu’un