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20 REGLES LES PLUS SIMPLES D INTEGRATION J 
part sont algébriques, et qui est par conséquent propre et définir ou 
à faire connaître de nouvelles transcendantes. 
223*. — Extension, au cas de différences finies, de certaines des pré 
cédentes formules de sommation : factorielles, progressions arithmé 
tiques et leurs sommes successives. 
(Compléments, p. 8*.) 
224*. — Suite : sommation des progressions géométriques à termes soit 
réels, soit imaginaires, ce qui comprend celle de sinus ou cosinus 
d’arcs équidistants; différentielle d’une exponentielle imaginaire, etc. 
(Compléments, p. ii*.) 
225. — Deuxième règle : intégration d’une somme ou d’une différence. 
JJ intégrale de la somme ou de la différence de divers termes 
égale la somme ou la différence des intégrales de ces termes. 
Je dis, par exemple, qu’on aura 
f\f{ x )~H (f (a?) — ty{x)]dx = fj\x) dx + f o(x) dx — / tjfx) dx. 
En effet, la différentielle d’une somme algébrique s’obtient en diffé- 
rentianl chaque terme : donc celle du second membre sera 
dff{x) dx -+- df o{x) dx - - df <b(x) dx, 
c’est-à-dire 
f{x) dx -t- cp {x) dx — {x) dx — \ f {x)y {x) — 'b()] dx, 
différentielle qui est bien la quantité à intégrer, placée sous le signe f 
dans le premier membre. 
226. — Troisième règle : transport des facteurs constants 
hors du signe /. 
U intégrale du produit d’un facteur constant par un facteur 
variable s’obtient en faisant sortir le facteur constant du signe de 
l’intégration, c’est-à-dire en multipliant par ce facteur constant 
l’intégrale du facteur variable. 
Je dis que, si a, par exemple, désigne un facteur constant, on aura 
f af{x) dx — aff{x) dx. 
La raison en est que la différentielle du produit d’un facteur con 
stant, a, par un facteur variable, f f{x)dx, égale le produit du fac-