CALCUL DES FRACTIONS SIMPLES. 
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de valeurs pour A, B, ..., G p , C’est ce qu’un examen détaillé, 
mais dont la place est dans le cours d’Algèbre, prouve effective 
ment, à condition, bien entendu, que la fraction ^~ ( X \ soit irréducti- 
J\ x ) 
ble, ou qu’on ait préalablement supprimé, comme on doit l’admettre, 
les facteurs réels du premier ou du second degré communs à <p(a?) et 
kf{x), s’il s’en trouvait de tels. Il nous suffit ici démontrer comment 
s’obtiendront les coefficients A, B, ..., et, par suite, les fractions 
AB 
simples —-— , t-, • • •, en résolvant un système de ?i équations 
OC CL OC D 
du premier degré : c’est ce qu’un exemple achèvera bientôt d’é 
claircir. 
241*. — Formules générales des fractions simples, quand leurs 
numérateurs sont constants. 
( Compléments, p. 20*.) 
242. — Intégration des termes les moins complexes provenant de la 
décomposition de la différentielle rationnelle proposée. 
En résumé, la décomposition de l’expression primitive donnée 
aura fourni trois sortes de termes, savoir : i° des monômes comme 
Ma?" 1 ; 2 0 des fractions simples de la forme — 
lions de la forme plus compliquée 
{x — c)‘ 
Da? -+- E 
r ; 3° d’autres frac- 
• Il ne reste donc 
[(a? — a ) a -t— P 2 J 7 
qu’à voir comment on intégrera les produits par dx de ces trois sortes 
de termes. 
Et, d’abord, tout terme de la première espèce, Ma;"*, donnera la 
qq771-\-\ 
différentielle Mx m dx, dont l’intégrale sera M — • 
n m -+- 1 
Quant à un terme de la deuxième espèce, la différentielle correspon- 
IVf doc 
dante, de la forme —~ÿü’ pourra s’écrire M(a? — c)~ m d{x— c) et 
• , . (x-—• c)~ m+l 
aura pour intégrale, si m dépasse l’unité, M ——' /u | — ’ c’est-à-dire 
M 
— 7 -• Au contraire, dans le cas beaucoup plus fré- 
{m — i){x — c )' n ~ l 1 1 
quent m — 1 où, en appelant t la valeur absolue ±(x — c) de a; — c, 
cette différentielle M — - égalera M — > l’intégrale sera Mlog¿, 
[X ~ c) s t & & ’