■■ ; ryy ;. r y 
INTEGRAT. DES DIFFÉRENT. CONTENANT DES IRRATIONN. MONOMES, ETC. /|5 
Cette vérification ne doit jamais être négligée; car les calculs de dé 
composition d’une fonction rationnelle en termes simples, étant géné 
ralement longs et arides, prêtent beaucoup à erreur. 
Multiplions actuellement par dx les deux membres de (i4) et inté 
grons, en observant que 
U d *=*, f^-f 
dx , . , . x — a 
—— = Iog(a?— a) — Jog(a?-(- a) — log ; 
/ 
dx 
x ¿ ~t- a ¿ a 
i x 
= - arc lang -■ 
a a 
L’intégrale cherchée, si l’on y remplace ^ log — par a log if X a 
Si OC 1 CL \/ 0. 
sera donc 
x a 
rx* -+- cô* . | , /. 
/ — 7 dx — x -+- a Jog i / - 
J x* — a* y i 
- — a arc tang - const. 
x -+- a a 
(i5) 
arc tani 
const. 
-l- i 
243. — Intégration des différentielles irrationnelles dont tous les radi 
as? -i- h 
eaux portent sur une même expression de la forme 
6' 
Après avoir vu comment s’intégrent, dans tous les cas, les différen 
tielles rationnelles, passons à l’étude des types les plus usuels des dif 
férentielles irrationnelles, relativement peu nombreuses, que l’on sait 
intégrer. 
Le plus simple concerne les différentielles dans lesquelles tous les 
radicaux portent sur une même expression de la forme -, X + ,? 
1 1 a x -+- b 
généralement fractionnaire, mais qui devient entière et se réduit à un 
binôme ax-\-b, quand on prend a'— o, b' = i. Comme, d’ailleurs, 
ax H- b se réduit lui-même à x pour b = o et a — i, on voit que le 
cas dont il s’agit comprend toutes les différentielles affectées seulement 
d’irrationnelles monômes, c’est-à-dire dans lesquelles les radicaux 
portent uniquement sur x, à des facteurs constants près qu’on peut en 
faire sortir. 
En remplaçant les radicaux par des exposants fractionnaires et puis