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46 INTEGRAT. DES DIFFÉRENT. QUI CONTIENNENT UN RADICAL CARRÉ 
réduisant tous ceux-ci à un dénominateur commun positif m, on aura, 
comme radical unique, dans la différentielle proposée, la quantité 
/ «¿ph-—^ { j ont j es i’adicaux en question égaleront des puissances 
y dx-\-b' 
entières. La différentielle proposée pourra donc s’écrire 
où/désignera une fonction rationnelle des deux variables x et 
On l’intègre, comme du reste les autres types de différentielles irra 
tionnelles dont il sera question ci-après, au moyen d’une substitution 
ou changement de variable propre à la transformer en une différen 
tielle rationnelle, que l’on traite ensuite par le procédé général de 
Leibnitz et Jean Bernoulli. A cet effet, prenant le radical pour nou 
velle variable, posons 
ax h- h 
a! £ 
d’où 
L’équation en x, du premier degré seulement, donnera par suite 
à x une valeur, que j’appellerai cp (t) pour abréger, fonction rationnelle 
de t : ce sera la quantité— ^ ^ ni • Sa différentielle, dx—.y'{t)dt. 
sera évidemment rationnelle elle-même, et l’expression proposée, 
aucun radical. On pourra donc l’intégrer par la méthode exposée 
ci-dessus, et, si F(£) désigne son intégrale, il viendra, en remplaçant t 
par sa valeur (16), 
216. — Autre type : différentielles qui ne contiennent qu’un radical 
carré, portant sur un trinôme du second degré; leur intégration sous 
forme réelle, quand le trinôme est décomposable en facteurs réels du 
premier degré. 
Le deuxième type de différentielles irrationnelles qu’on sait intégrer 
comprend toutes celles où il ne paraît, soit une fois, soit plusieurs fois