INTÉGRÂT. DES DIFFÉRENT. QUI CONTIENNENT UN RADICAL CARRE 
En la différentiant, on aura dx = y'{t) dt et, l’expression (18) du ra 
dical devenant d’ailleurs i«p(i) —at, la différentielle proposée prendra 
la forme, elle-même rationnelle, y[<p(£), £<f(0 a 0 T (£) dt. Elle se 
trouvera donc intégrable par la méthode exposée dans la première 
partie de cette Leçon : si l’on appelle F(i) la fonction primitive obte 
nue, le résultat demandé sera, vu la valeur (19) de t, 
247. _ Suite : Autres procédés, applicables notamment lorsque le trinôme 
n’est pas décomposable en facteurs réels du premier degré. 
Quand le trinôme A -h Bæ±æ; 2 , égalé à zéro, a ses deux racines 
imaginaires ou, ce qui revient au même, quand il n’est pas décompo 
sable en facteurs réels du premier degré, on sait qu’il conserve le 
môme signe, sans s’annuler, pour toutes les valeurs de x comprises 
entre — 00 et H- oo. Alors le radical et, par suite, la différentielle pro 
posée ne sont des quantités réelles, comme nous le supposerons, 
qu’autant que ce signe, constamment le même, du trinôme, est +. 
Donc le trinôme se trouve positif, en particulier, pour la valeur zéro 
de x, qui le réduit à A, de sorte qu’on aA>o; et il l’est aussi pour 
les très grandes valeurs absolues de x, qui rendent, comme on sait, 
prépondérant le terme ± x 2 du second degré, ce qui oblige également 
à poser ztx 2 ^> o, ou implique, devant x 2 , le signe supérieur +, à 
l’exclusion de l’autre —. Ainsi, le trinôme, lorsqu’il paraîtra dans une 
différentielle réelle et ne sera pas décomposable en deux facteurs réels 
du premier degré, offrira ces deux caractères, d’avoir son terme con 
stant A, positif, et son terme du second degré x 2 , précédé du signe+. 
Or chacun de ces deux caractères conduit à une transformation réelle 
qui rend rationnelle et par conséquent intégrable la différentielle pro 
posée, transformation d’ailleurs applicable même à des cas où le 
trinôme se résout en facteurs réels du premier degré, pourvu que le 
caractère en question y soit vérifié, c’est-à-dire pourvu qu’on n’ait 
pas A <; o, s’il s’agit de la première transformation, ou que le terme 
du second degré ne soit pas —x 2 , s’il s’agit de la seconde. 
Supposons donc d’abord que A se trouve ou nul, ou positif, et admette 
par conséquent une racine carrée réelle; ce qui, en appelant a cette 
racine, prise d’ailleurs, à volonté, avec le signe -+- ou le signe —, 
permet d’écrire la différentielle proposée, f(x, ^a 2 -\- \$x dz x 2 ') dx. 
Choisissons notre nouvelle variable t, de manière qu’on ait 
(21) \Ja 2 -\- Bx dz x' 1 — a -+- tx,