5' f REDUCTION DES DIFFÉRENTIELLES BINOMES ET POLYNOMES. 
Elle n’est irrationnelle que dans le cas de n pair, sans quoi l’exposant 
p = ZlJIll de la parenthèse y a une valeur entière. Or, d’autre part, 
si n est pair, l’un des deux quotients appelés tout à l’heure W ^ l - et 
■ !- p, qui valent ici et ——— 5 y sera entier, savoir, le 
premier ou le second, suivant que m, de son côté, se trouvera impair 
ou pair; en sorte que la différentielle binôme rentrera soit dans le pre 
mier cas d’intégrabilité, soit dans le second. Et c’est pourquoi nous 
avons réussi, même sans y introduire explicitement la variable auxi 
liaire t, à en effectuer l’intégration. 
En dehors des deux cas d’intégrabilité, on peut, sinon intégrer 
exactement la différentielle binôme x m (a -4- hx n ) p dx, du moins y 
réduire la valeur absolue de l’exposant m d’autant de fois ± n unités 
qu’on le veut, et aussi l’exposant p d’un nombre quelconque d’unités. 
Les procédés employés pour cela présentent une complète analogie 
avec ceux qui nous ont permis (p. Si) de réduire les explosants m et n 
dans f ùn" l x cos n x dx, analogie toute naturelle, puisque l’expression 
sindíceos n x dx est, au fond, une différentielle binôme. 
252*. — Réduction de l’exposant hors de la parenthèse et de l’exposant 
de la parenthèse, dans l’intégration des différentielles binômes et po 
lynômes. 
(Compléments, p. 27*.) 
253*. — Application à certaines intégrales, réductibles aux intégrales 
elliptiques des deux premières espèces. 
(Compléments, p. 3o*.)