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INTÉGRALES DÉFINIES IMMÉDIATEMENT ÉVALUABLES. 
Ainsi Гоп peut bien écrire 
r b 
Cette remarque permettra d’obtenir deux valeurs approchées, l’une 
par défaut, l’autre par excès, d’une intégrale définie que l’on ne saurait 
pas calculer exactement, quand on pourra former deux fonctions très 
peu inégales <?{х), ф(x), enfermant entre elles, dans tout le champ de 
l’intégration, la fonction sous le signe f proposée f{x), et assez 
simples d’ailleurs pour que leurs produits par dx soient intégrables. 
236. — Exemples d’intégrales définies dont le calcul est immédiat. 
Après ces aperçus généraux, donnons quelques exemples d’inté 
grales définies, pour montrer comment leur valeur peut se déduire de 
l’expression des intégrales indéfinies correspondantes. 
i° Calcul de f x" 1 dx, où l’exposant m est supposé positif. — 
о 
On aura, en employant une notation indiquée tout à l’heure, 
— - = ( arc tanga;)^ = arc tanga; — arc tango = ar» 
Г,j = arc tanga; — arc tango = arc tanga;. 
3° Calcul de I cos x dx et de I si nxdx. — La 
La seconde de ces 
intégrales ne diffère pas de la première ; car, si l’on y pose x 
t 
ч 
(d’où dx — — dt), on voit que sin x dx devient —cos tdt, et que, de 
plus, t décroît de ^ à zéro quand x croît de zéro à -• L’intégrale 
devient